# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0014?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 7v, page id 00068231:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex quatuor radicibus sunde solidis succedentem. eoque posita potent Et si jam ex vaelore
hoc ipsius X extracto a tres ad summum sindesolidas tantum continente extrahatur exluchal
radix quadratica, haberetur vulor ipsius X. Ergo haberetur vala ipsius e adhuc semel nemp
antea per quatuor surde solidas, nunc per tres jurde solidas et uiticem quadraticam, quae
parum inter se consentiunt. Et ita cum antea aequatio ex imitionalibi fieri debebat attollenda
esset ad altiorem modum ad tollendas omnes irrationales, nunc ad minus altum assumeret. Smo non
imo vileo quomodo fieri possit Imo non video quomodo fieri possit ut in suntosoli quad rato pauciores
sint irrationales, quam in simplici, nam posito Xaego ss erit X aego fls + silM. b
ad minimum necesse est in valore ipsius X esse etiam q_ radices sindesolidas quia posita est non essi
extrahibilis, nec possunt corucidem ipse at forte colucidere possunt ipse H
Iet min duae H, cum non coinciderent da et ita minuetur numerus radicum  verb. g. si Y  sit h et M sit
extrahibilem, erit etiam SUi
vicideent U et mm. verum hoc posito deberet aequalio illa qua in ventur tl et in etn ecp simul
lommi termino carere, seu summa omnium l et m et n et pnihilo, quod tamen non contragit in glveralibus
Ergo nec vndeo quomodo fieri possit ut panciores habent dices sI quam (Sl. nisi fort C
sint duae differentiae quadenum, vig.  h- g una, et altera L -h+ g. patet quadra
ta eorum concidere. vy. si  X esset SetA + Yb + Sisg est
vig. si X esset aeqo Ja + Y9+ Th + Sa + Sg - Th + S a - 79 + Th+ Sa-da- s
subi pntet non posse omitti a, alioqui foret X ag. 0. nam st forec aequ. 0 ergo et ob gradum radicis imparm
feret SYl aeg. 0. quae est X) patet X fore: La +9+h + 2a s +rash + Sae +9+h + 2as9- 2a sh
+ a +g4 h = 2 aYg + 2a S + Ya + g + h - taqu - 24 s. Ubi non video quomodo
effici possit ut daae consentiant inter se parres, seu ut pauciores prodeant sunde solidae quam ante
nam si  unum ab alio tolli ponumus, it su in uno loco esse SitaS9Th et alio
Y -a + sg+ th, tunc coinciderent quidem quadrata, sed ipsa  hoec duo se mutuo
sullerpent, quia I a + sg +H idem est quod - t=Yg - Th. concludo ergo tot
minimum esse surdesolidas in radice quot quadrato, quot in radice Sed hinc nam nova difficultas
Si verum est, quod generalis surde solida resolvi potest per quatuvo sundescerdas ut. et valor
ipsius X qui etrauer per sundesolidam habetur, resolvi potent per 4 sundesocidas. Ergo
non debent nisi quatudo indesolidae in quadrato quatuor glocumo sundesolidorum contineri, si
ergo AI sunt  Est autem ad  posito autem xaequ (YI. erit ax ag. CYH + 2si In
vero fieri rationales. Eodem modo procedemus in . Sed cura paulo ante demonstratuma Auod autem in quinto gradu hic dico, id supponam generaliter termines
sigo ut non sint plures surde solidae in ex quam in  necesse est, vel totam quantitate
(Im esse rationalem; vel aliquas inter osem, coincidere cum taliquibus inter SU, reliqua
sit, non posse simul Silm et sitrun esse rationales, necessario sequeretur
aliquas Im ilma coincidere cum ipsis 13. t ut ne plares p eae scilicet quae
sunt inextrahibiles, reliquas vero esse extrahibiles.
Quoniam vero hoc saltem posito quod non sint panriaras partes sundesolidae in quadrato, cubo, et
quam in ipsa X sequitur ns a nos habere posse quid sit rationale in et in X, in X et C. hoc
jam persequamur. Rationalis pars ipstus  X seu ipsius SII + )s IIm tota continetuo in SIM. Scribar
partem rationalem ipsius  itm, 2 et irrationalem 12. erit 2 X 4 10X aequ X aqu s 43 Yl X-
(et lm cujus patem neronalem scribumus 8 jecationalem B. erit sis I + () 2 + (2) 12  aequ x X+
et (I + (2) 2X + (3) 12 X aequ X aequ. (YV + (3)) Im X = (3) pis Imn ubi proslm ponimus
valorem 24 in fot: s SlxG (2) 2X (+(2) 12 D aeqo s s B + (B))  2X + ((3)) n X -3) sIlmm
jam in X seu in 5 313 + (3) 2X + (3) 13 X -(3)s Ylmn seu in (Es I. X + (2) 2X +) 12 X
rationali aliquid contineri simu
necesse est ad
e
quo
asib
vocatur inetur
cumque in SSI3 et in 2X nihil possit contineri rationale
 X oeri in (3) 12X = (3) S (mM vel in SIV. X + (2) 1X
invicem subtrahantur, sequitur in sS l. X = 12 X + (3) sVImn nihil contineri rationale
ium
tionale quod
est autem s.Ix STU X aequ. 5 1+ (3) 2X + (3) 12X = (3) s Inin = () 2X = (2) 12X quo vatore
ergo si haecea
psiusdl.X substituto in feru Ca SYIl. X - 12 X + (3) s Slnr quam nihil rationale continere diximus, sequitur
Fdestnsa s estrin) quantitatem (es 13 + (3) 2X +6 2 X - (3) 5 Y lnin = (2) 2X = (2) 12 X - 12 X +B) situ
seu destuctis omnib destinendis Y(3 + 2 X nihil continere intionale, quod jam noveramus, hinc ergo
nihil amplius duci potest, quam hoc unum SY l. X = 12 X 4 (3) Sitmn nihil contineri rationale
et si pro soll. X substitiamus X - (2) 2 X = (2) 12 X sequetur X - (1) 2X - (3) 12X + (2) sistun niht
continere pationale, et X3 - (3) 12 X + (3) sMan nihil continere rationale quod etiam ex dictis
12XS Itmm patet. Sed continuando calculum videamus au nihil novi hinc ducere liceat. Nempe hinc pono sequitur
si indesubhatur si ascribatur multiplacata per quamunque rationatem, compositum ad huc nihil continere
P. ascribatur.
jam ut assurgamus ad XY. quadiimus valorem ipsius N, et fiet
s 17 + 2s II mm + A (4) E sYI + (4) 12f YV + (9) 5.  + (4) 2. 12 +4). 13. in quo rationale
nihil rationar hationale. Itam si 
comtinetur idem quod in XY, scilicet 4. jam in (7(4 nihil rationale, nec in 2 s sU rec in (47 2. 12.
sed potest esse in rntionale in SSUmm. Sed ratonalo ut Ef H= in n 125 Y H et in 212. Ergo
tationale in
prolequenta
25 GUmm + (4) 1S Y I + ) 12 erit aequ 4 - (4) 2. Sed hoc diligentius
g:B) etiaqu