# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 8v, page id 00068231:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

invenienda radicum binione nam
Ita possumus etiam invenire aequationeMt  rmmus agasationis secundus, un
i nfeniri potest
per samus, biniones terniones et quaterniones dabitas, seu per p. 9. r. s. sint enim
uniones
quatuor res cobinandae fg h 1. emit biniones fg th fl gh gl hl. et biniones
erit ergo summa binionum de binionib. jam Fd est aequ fgh f seu fghs5. fght numeri simplices sis f2. 3. 4 etc significant partes rationales, reliqui 12. 13. 14 et.
binionum erunt f9fh. fgfl. fggh. fg9d. fghl se cgh sfgh + 4fglil
cergo bino binionum et similiter fgl erit fg5 f - fghl, ea  et
s gl euit (f9l Sf - 4fghl
ergo binio binionum  seu sfgh+ 4 fghl
erit Sfgt st (= + fghl + 4fyht) seu binioet binionum erit p posto
erit pY posito p esse bi unionum et r ternionum summam. Eodem modo
e
investigari poterunt terniones binionum, et quatemiones, et unde cum
summa binionum sit terminus secundus, simma binionum de binionibus tertius
summa temionum de binionibus quartas terminus dtc. habebantur
aequationis quae pro binione radicum incognitarum quaeitur, sequitur
haberi semper posse aequationem pro binione radicum quaesita invenenda
et sciri potest quo an quol gradus assurgt; ad tot nempe quot sunt
biniones possibiles radicum, exempligratia 5 radicum biniones possibiles sunt
decem. Ergo aequatio pro binione radicum invenienda erit jomi gradus
0
et  Patit: pomamus eam esse gy et fiet aequatio  y - qu + pr et
  qY quae esset illa ipsa aequalio quam invenire oporteret, si
vellemus vosse an aequatio proposita quinti gradus esset divisibilis per aequationem
Ex his etran possumus fimenite ad summas imperfectarum combiationum, ut
secundi gradus, quaerendo e
spervenire
Si quaeramue aequationis X +B X + y aqu. 0 quae datam X + pX etc.
dividere potest termcinum secundum B. Nam aequationis prodenalis Nam ponamus
debe
ipsius X quinque valores abtemat alternativos seu radices esse 1 vel 2 vel + vel 4 vel 5
erit β aego 142 vel 143 vel 144 vel 145 vel 143 vel 2t 4 vel 245 vel 3+9 vel 375
vel 44c id et etiam decem valorum alternativorum, necesse est in aequatione
summam esse duplum smum β +.. β + eβ et. Terminum secundum seu
summam omnium valorum alternatioorum esse duplum simmae radicum ipsius. A seu
fore =2p B. terminum tertium fore conbinationes valorum rndica ips, B.
quae constant ex omni(3) s1. 1 (ex summa quadratorum radicum) (35 1. 2. sem pp s
Cuita cum sa ter summa rectangulorum) ergo secundus terminus certius aequationis
pro β inveniendae erit (3)f11. + (3) (.1. 2. est autem f1. 1. seu summa quad
sive 1. 1 + 2. 2 4 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 seu ssumma quadratorum endicum pp - 29,: 5
ergo firt: terminus tertius aequationis pro B inveniendae. 3pp - 6pp, : 5 +39
et ita exstabula nostra combinatoria ejusmodi aequationes facile scribuntur qu
ab aliis prollixo calculo sunt scribendae; et non optus est ipsas quantitates ex Tabula
excerpi sed tantum pro ipsis compendio substitium literas, ut postea facile sit in
casu speciali venire ad substotutiones per numeros.
si
sed horc in parenthes
quid rationale contineatur in summa ternine radicis quaternione, dividamus aequationem combinationis sm  i (sdibC dD exaltatis vel in se invicem
possumus etiam ad ista invenire alia methodo exempli gratia.
aequatio data est X X + qX  Y X + +X_V aeq. 0. volumus jam nosse
per X fiet X - pX + qX- rx + t = v et quia scimus quid rationale concineatur
uaternio radicis  Eadem methodo possumus etiam scire quid rationale contineatur in 
v
XX
quae sunt su omnes t quaterniona rudicum divisae per altum a una omissi
divisa per omissam una cum ternionibus radicum cum quate ademta
ternione quaternione radicum divisa per omissam, id est +- D erit
Unde haberaus theorematuotabilia, quod aquatione data X - p X + qX - rX  fx- B aeg. 0. erit
ipsa ternio ladicum
 = pX + qX - YX + C aequ.  quaternioni radicum quatuor retiquarum inventa X.
 px 4qX. Y et X ∞q. trnionibus
e
es
s ita pon
is. ...i
b c d
ab ac ad ac
bc bd be
Ad 3