# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0017
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0017?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 9r, page id 00068231:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=17
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quia ergo habemus quid in radice, in ejus quadrato, cubo, sunte sogto, sundesolido er
rationale contineatur ut jam de combinationibus radicum ante potentiarum ab ipsis
taceam cogitandum nihulne ad resolutionem duci possit. Res sclicet eo redit invenire
quantitates irratiorales, quarum potentiae habeant datas contineant datas part partes
rationales. sit X aequ 2 4 12.
X’aequ 3+13 X aequ 4+19. esc ita ut
erit ergo summa binionum de binionib. jam Fd est aequ fgh f seu fghs5. fght numeri simplices sis f2. 3. 4 etc significant partes rationales, reliqui 12. 13. 14 et.
irrationales; mulsiplicemus X in se fiet 2 +) 2.14 +12 aequ 4 + 14. ergo (2) 2. 12+12 - 14 connet
aeq. partem ratioratem 4-2. cumque 2. 12 nihil contineat rationale, et 14 etiam nihil contineat
rationale, sequitur id omne irratio ideo restat 122 in quo proinde debet contineri rationale 4-2
Eadem methodo in veniemus etiam quid contincatur rationale in 122. in 12, etc. attollendo
X sit aequ fis
Si jam ponamus esse
Xt ad gradum sextum, octavum, ete. pant e
Xaeqo SI + sn 4 in + Ex seu aequ. fYl. erit Xx aequ SS +seSem. et
quia nihil rationale contineri potest in SH. sequeretur rationale 2 contineri in 2(istm.
et 4- 2 contineri in quadrito ipsius 12 seu ipsius ssH  (2) sSIM.2, quod est
S(4+ 4) Siu sSm ()SU + (4)) sim- f (4) 1S s lm + + 2 et quia
ro
nihil irrationule continetur in sY (4 in 25H in 2 film. superest in
S( + 4) S sSm + a s  Hum (4) quado NEm contineri rationale  ( 4 - (2) 2
seu n Sis sislm + quadis JIm continem pationale: Y. (4) = 2: (2)
ergo 4  a ()2 continetum est rationale quod continetur in quadratae ipsius s  Il +C)
Hinc etiam totidem habemus aequationes naturae mirabilis, inter ipsas quantitates ira pure
irrationalis, empe cum (2) 2. 12 + 12 - 14 sit aeq. 4 - 2 ergo utrobique detrahendo 4. . et
seu  _ 12 = 4 - 2 aequ 14 - (2) 2. 12 et quia 12- 4- 2 est quarttas pure
trvationalis in 12 contenta, patat quam possumus scribere:  1121 fiet 1121 equ 14 (2) 2. 12
et quando occuret simpliciter 12, vel 12, vel 12 etc. et 13. 1, 137 et
poterimus pro ipsis alias substituere compositas ex meris si uplicibers irratimalibus puris
et ratione
se a valor ipsius 12. 13 Cum enim sit X’aequ 2. 3 +2. 13+3. 12 + 12. B aequ 5 + 15, fiet:
pr
et quid ira
sinnveniatur in
factis expluribus ejus
12. 13 aequ. 5 -2.3  + 15 = 2. 13 - 3. 12 Undefacile etiam habetur quid rationale et quid irrationale
sit in tribus anum quatuor, etc. combinatis. Idem est si velimus scire quid pcontineatur
rationale, quid irrationale in potentiis eorum combinatis.
Item si combinentur cum X
vel ejus potentiis, exempli gratia 12 X cum enim sit 12 aequ. 4 - 2 4 14 - (2) 2. n2, et
X sit aequ. 2 +12. fiet 1EX aequ 2. 4 - 2 +2. 14 - (2) 2: 12 + 4. 12 - 2. 12 + 12. 14. - (2). 2. 12
seu 12 X aequ. 2. 4 -2 4 a (9der F + 214 - (3) 2. 12+414
4 12.14 - (2) 2. 122
ubi pro 12. 14. et 12 jam alias inventis substrituendus erit valor, ut tandem valor t ipsius 12 X habeatur
jam Assumamus nunc in specie valorem ipsius X aliquem urationalem, et praetgntionis
Quinti gradus indiae sit X aequ e + b + se +  seu trevius X aequ SIl.
erit X aequ SS + (21) saB. et X aequ. Si + B)) Sab X - ()s iabi
et XEag.Va+ + () b X = (_ssaC X sequadr (iaba + ) 3atuD
et X equ SSseu sa AB +)Sab. X- ( Slibe X - (si quadr s.b X + (5) s sd Sibr
+ (5)ssabeDx
Et ita pogro, ex Tabula Combinatoria nota.
X in Sy4 in (id etc.
Scimus autem nihil rationale contineriim  in ces is in (Id
scimus unde sequitur id omne rationale quod continetur in X, esse illud ipsum quod continedur
in s sab. Sed desiderandum est ut sciamus quid etiam in reliquis ist literis, omnibus
quid rationale contineatur in summa ternine radicis quaternione, dividamus aequationem combinationis sm  i (sdibC dD exaltatis vel in se invicem
aut in X aut ejus potentias ductis rationale contineatur
Quod videmur oblinere
posse, si _ munc literas 2. 3. 4. 5. etc et 12. 13. 14. 15. et resumargus. et erati
X aequ. 24 12 et X aequ. 3 + 13. fiet 24 12 aqu. s + C) S_ et 3 + 13aequ. s d  TX.  il
((3)
cui addere possumus _ Cisa X t C2) sidib X aequi 34 13 pro ubi desiceratur valor ipsius abe
(8) abc sene interventu ipsius Sab X vel ipsis ssaa X.
Sed non licet hinc invenire
quid rationale contineatur in singulis, sabc.. abed. et c nisi novas
aequationes obtineamus quarum ope effici potest, ut solarum susat fate
Shabe valor habeatur