# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0018
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0018?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 9v, page id 00068231:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=18
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Compendii causa Sia est x ss a scribatur Quoniam autem
idem calculus est pro sTa Compendii causa Ssa est X STaa sit 22
Sa sit 23, 5ae sit 24 SY a seu (a sit 25, ets.
Tab sit 32 SY abe sit 33. SY abed sit 34.  SSabede aeq. de
(5abedet aequ 36. ubi notandum quando B et  aeq. 0. fore 35 et 3609. 0.
Hinc jam aequationes jam notae seu palllo ante positae: 22 aequ XX - (), 32.
SSa sex 23 aequ X - (3) 32 X + 6) 33 Nat 24 aequ. XI - (4)9. Y 4(433 X 4E. +(2) 31. L() 34
(aES aequ. X - (B 2 X + 5B3X + (5) 32 X = (5) 33. 33
en saaeu
(5) 34
B 6 aequ. X - (6)32 X H6) 33X +(9) 32X
-(6)34. X
Sa seu 27 aequ X - (3) 32X + ((33 X= +, 4 3EX
=(7) 34 X
e ()os
P- (6) 32. 33. X
34
(2)32
+ (6) 32. 34
(7) 32. 33X =() 323
(sa seu 28 eego X - (B) 3AX + (8) 33. X + E0 ) 3i X (8) 32. 33. X
- (8]343.
SY a scu r9 ago X - (9) 3iX + (4) 33  + (1 3 X
(4) 34
+ (7) 33
X Hyhc. 35
+(7) 32.34
=(7)33.34
=(6) 32 X + (8) 323) X + (2)32
maeter
4(12)332
+ (8) 3234.
+(9(32.34
913255.
4(9342.
. 3
naeter 32. 33. 54
sed ex his aequationibus possumus fabricare infinitas alias earundem lliterarum, eas
exaltando et in se invicem, multiplicando, sed non ea ratione minuimus sed augemus
difficullatem, nov novas semper literus acquirentes. Una solum via nunc succurrit
SY a per 25 seu per pa et per 30 seu saa
et per sa et per (a. similiter poocedamus cum X _ e3 et cum 24, quae
eliam mulliplicabimus per sa. Saa sa. quas omnes aequationes, quam
in quibus nullae alio literae inationales, quam sesaa (da Nat. eC
simplices et ipsae 32. 33. 34 tam simplices quam in se inviam ductae, poterit
cum C 2d nihil contineat rationale, sed solum (732., ideo loco (3) 32 ponemus
hoben vala cuiusque parum per solat
2 3 314 (1) (a   C2) 524 2 et va erit
224 (2) 50 rquar (2) (632 aequ. 12 jamtq X +(2) 32 X aequ 12X
datur vero 12 X per faperiora. in aqu jam in valore ipsius 23 est
23 aequ X = (3) 32 X + (3) 33
si posset ostendi id rationale quod est in aliqua potentia
ut X3 seu a sa + 35 3s ab + 6 sS abc semper esse in sola aequalilo composita
ut es abc. facile esset rem omnem absolvere.
. sit s: sit sanqu e sub f
e continet rationale 5 sub pro itationalibus sta scubum per copendium a.
simnihil vationalemtinetur e cunalibus formis
ituqr
ab (35 aeb multiplicetur isa
sit a fab fa absab + a b. Ergo fits isaeb in Y a facit (a fab tb
cumque scintur quid rationale continent sab sab Ergo dat aliquid rat (a ab + sa sb2
a nisia aequ. sa + sab
s_ (sa in fsa aequ sa + ssa b
sih
a in a quaenitur an f a aliquid gemere debeat rationale
porater pradratisas
ducittova sumorum radices a
sia Sab aliquid possit continere rationale, multiplicatur per ab (Tab quae continet
a b +ses ab. sed seu Sast+ (saebc
pale
aliquod rationale, fiet:
in sa s sesaf es ab continetur semper aliquod ratio
eu valet conu verum sit in solis formis aequatibu sumisoptolis contineri aliquid rationale sic sciemus. diccatur
ad minimum esabe una ad minimum, abed
rational se rationans. Sed video, si sabed est rationalis ertins nullam temignum esse rationalem possibileom tda
contihes bati sna
sequentia ner debet semper una ad minimum
(9)33494. - (9)32.34. a) 32. 37.84
quomam non hubemus plures quam a. b. c. d non vero e vel Af.
Mulliplicemus 2 22 seu
si 2().
in X posset si una binio ut Yab et intionalis altera supplementalis sed erit etiam rationalis.
ab rationplis Eat et cai intionalis si  M. Hinc demonstratur non esse rationalitatem
i solis isoptotis. Nam ita rationalitas ipsius X esset in Yabcd Ergo cum in casu
 sit una tantum Vabed foret ipsa rationalis. similiter tationalitas ipsius
Ess
X +G)32. 33X 4(9) 312X. GBC. 33 si sit aequalio X + pX   + r aeq. 0. quae scimus in X contineri rationale p: 3
= (8)33. 34. +8)3134
=(8) 32. 33
+4) 34
Ex his jam aequationibus ex Et tales aliae in infinitum, ubi semper novae quidem prodeunt
. 2
pe
forethiabc
- (9) 32. 33X - (3033
lux
contineri, in
(Saeb