# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0019?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18
# Folio 10r, page id 00068231:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Posito aequationis ut XS  p X 4 qX + rX + + aeg. 0. radicem esse xegulemtnap
vel 5sa + sb + SC + Vd. Cum sci quid in hujus radicis quadrato, cubo, goto
surdesolido, sextimo, septimo, ulloque alio gradu contineatur rationale. seu qua sit pars
sit rationalis X. X. X IX. X X. p. X. X, etc. Imo hoc
amplius scimus etiam, quid contineatur rationale in partis irrationalis cuiusque potentiae
quadrato cubo, guto, etc. imo etiam in quolibet utcunque composito termino ex
vel formula ex partibus potentiarum ipsius X irrationalibus. Et rursus in partis
irrationalis cujusque formulae quadrato cubo etc. vel combinatione., quemad
modum alia scheda, ostensum est.
Cum jam XX sit aequ. Yae + NV + C + Sd + (2) Yab +gisac g ad
+6)C + (2) Sbd + (1) Scd seu percompendium, cum Xxsit aequ ss sas sali
sive X aequ summae omnium a + etc. et omum duplae summae omnium Sab + etc.
seu er compendium X aequ. s  a + (2) SSab. Et eodem modo sit
X3 aequ. sSa + (3) ( a b + (6) s Sabc. et ita porro. Ideo id unum
tantum agitur, ut sius, utrum id quod rationale continetur in X separatim
sciamus
coptineatur in sSa an in 5Faeb an in S8 abc. aut quantum
in unoquoque ita enim inveniemus etiam quid ratione contineatur in
ssa seu in a + b + c +d et in f Fab seu in  ab + ac et c.
et in sfabe id est cuinam aequetur a + b + c+ d seu sa posito
totam ejus quantitatem esse rationalem, et similiter cui aequetur Tab
seu sab. et sabc et sabcd. seu habobitur aequatio quadrato-
quadratica cujus radices suppono esse a. b. c. d
Hic praenotandum est nihil rationalo contineri in aliqua summa
ut Rab quin aliquod ex membris summae fiat extrahibile, ita
ut ei illud membrum ponatur esse esbc, necesse sit est radicem surdeso-
lidam extrahi posse ex bC  Iint protad
Nihil rationale continetur in Na vel in sia vel in sa vel
in jila vel in ssa etc. alioqui aliquid rationale contineretur in
ino, ut Esa Verum si ut suppono nihil rationale continetur in sa
nibil etiam rationale continebitur in Sa seu si a vel a vel a
vel a vel a. et c. est surde solidum, etiam latus a est surdesolidum
vel generaliter, si potentia expressa est simul potentia non expressa stiem
tunc datus potentiae expressae erit simul otentia non expressa
Hinc corollarium: quisquid rationale continetur in X continebitur
in t(  (2) (Sab. quia in sia nihil rationale contineri potest
Et similiter quicquid rationale continetur in X3 id continebitur
in  (3)S ab + (6) Shabe quia in Sa nihil rationale con-
sa
Si cum quae tuor sint tantum irrationales fundamentales se literae
dineri potest.
hinc si quaternio earum sit rationalis, Vabcd, impossibile erit
ullam ex ternionibus esse rationalem nam sit illa ternio BC (Y aCd.
rationali per rationale diviso, quaternione scilicet per ternionem
hanc prod. quotiens Sb erit etiam rationalis, quod est absurdum
itaque contra si summa ternionum aliquid ratio nale contineat, u
Unde jamm
continegit.
quaterni nihil rationale
rente
in
ut
ales