# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0021 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0021?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18 # Folio 11r, page id 00068231:0021 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=21 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000021.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine # Lines: 70 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quandocunque a: b est rationalis tunc Pab non est rationalis et contra. Nam si a:b est rationalis erit et Ya b: quae e ducta in 3ab rationalem, dabit Sa: b rationalem, quod est absurdum siet enim a: SB rationalis. Contra si ta b rationalis erit et sa b rationalis, quae ducta Va =b dabit t a b ratio nalem quod est absurdum, foreti enim a Yb iatio nalis p et diversae da utrum gum lan membrae in ab si sint quatu literae a. b. c. de totidemus summae r irratio, ape S ab necesse est s nalium ut s es ab saba 3ab aliquam harum summarum nihil continere rationale, fingamus rationale ut ac quod quaeque continet esse secundum diversam binionem a binione cuiquis alterius, ut si in Ssab sit nationale aliquid est rationale erit una d minimum binio quae sit ipsa Sab. sin si in Ss ab aliquid est rationale erit secundum aliquam binionem, et sit membrum rationale 3s Cd. In S Yab sit membrum rationale SSaeC in ab sit b d rationalis membrum. quam quam si posuissemus pss eaudem binionem, esse in duabus ut rationale esse et rationa ab, et ab fieret rationale S b:a. Ergob a. Ergo ba rationale dividendu cum tamen prius esset Sab rationale, quae duo non posse simul esse ratio nalia supra demonstratum est. Mul Ergo Tab eti sutia catenu sumurgo diversae assumenda sunt biniones. duas possunt esse simul rationalia set si adjungamus quatuor, supra dictis adhmcs Iaeb (Ya1b3. fa ab habemus earum tot quot sunt biniones rerum 4. scilicet sex; plures autem inveniri non possunt, nam altior ut B is abb redmcitur ad asab et at b, reducitur ad Ss ab quia si haec rationalis et illa, et contra. Itaque necesse est si quaelibet earum continet aliqus vid rationale, quamlibet separatam ex 6 binionibus rationalem continere. Communem 5 literam an habere possint videamus: Pab et Sac ergo rationales. Ergo ac 5sac: b rationale. Ergo ac b rationale Ergo eta t es a ob non est rationale. Hinc sequitur nec Sa: C esse ra- tionale. Quemadmodum isa: b non esse rutionale jam tam patet; cumque assumta quacunque alia binione de ipsa eodem modo concludatur sequitur aut b sed hoc issum etiam jam tumpatere pt, quia si Na: C foret rationalis foret et VaC rationalis, quae tamen sumil cum ssaec rationalis esse non potest. si sab et s acdiu debat debet es bc esse rationalis. Quod videtur ponamus sab esse rationalem. Videndum nimorum an possibile sit plura membra ipsius ab esse rationalia, sint illa ei Tab et bc ergo errit a: C rationalis. Ergo Va. C e Ero sac rationalis item esabre rationalis itemi abc rationalis. Ergoda ab habe. Tac Sbec non sunt rationales sed sac estrationatis sed nihil absuctum inde oriri video. si 7ab et sbc rationales et quaerimus an inde sequatur absurdum possumus scribere: Ss a b rationale 1) et ssbe rationale fiet 5 seu sit vte aequ 5h fiet I 1 v quie se rationale. sit jam es jute rationale ih e sit C aequ 5459 +f fint thes 5-eg. f 59at 1 seu Cob: ad, a3. unde sa:c rationale, nec aliud inde extrit hypothesi colligi potest si numerus 5 esset par, Vab et Sbc, oritetur fivre t rationalis ponendo faequ. 3. feret 65a3 C3 rationalis. Ergo ft 60