# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0022 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068231:0022?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18 # Folio 11v, page id 00068231:0022 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068231&page=22 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068231/jpgs/default/00000022.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine # Lines: 87 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. fieret Hac rationale. Unde ut obiter dicam apparet limitatio regulae de potentia expressa non expressam non continente, nisi latus contineat eandem potentiam non expressam. Hoc limitandum, vel saltem potentiam cujus po nisi duae potentiae scommensurabiles Exempli gratia: 6) es 3 si est rationalis, sufficitim sexti gnidus rationale. Itaque latus potentiae expressae non expressam continentis sell debet continere potentiam expessam non expressam ut quadratum quae ducta in cujus exporentes exponens ductus in exponentem potentiae expressae 3 reddat tiae non expressae, 6. extrahibilis, si sab est rationalis tantum exponentem priois potens extrahibilis + Sab estesiam rationalis, et contra extrahibiles hinc sequitur ponamus duas esse rationales, ut Tab et Tac. erunt in _ Ss ab etiam duae solum extrahibiles sab et sa ubi notandum est valores post extractionem, nihil non sequi ut licet sut ( ab vel sa2b sit extratibilis, quod radix sit revera rationalis, potest enim rursus continere radices, cubicam, et similes. Nec sequitur etiam licet summas ratin plurium semper pure rationale conflare supponam nes sequitur rationalemo partem contentam in d ab esse quadratum rationalis partis contentae in ab nam fieri potest, ut inter quadrandum E E ipsam quantitatem quae prodiit extrahendo radicem surex surdes; ex ab relinquere, aliquam quadraticam radicem, quae et ita quantitas quadrata praeter prioris rationalis quadratum adhuc novam partem rationalem en ex natura irrationalium ingenere Sed haec pendia tantum fuese. nunc specialia quaedam nostris abit sumta potentiis considerirationalibus, quae hoc habent, commune, quod semper consideranda sunt solis signis mutatis unum membrum in alterum transit, nempe sab et Tac et Tad et S bc et Y bd et Scd solis signis ifferunt partium irrationalibus exquibus quaeque constat, differunt. nc jam et sa et Yb et sc et sd solis differunt signis, cum sint a et b et C et d radices unius ejusdemque aequationis quadrato– est C quadraticae, verfiopatia si esset: a aequ bet + f + Sg + Yh. et b aequ + f + sg - Th et c aequ + f - sg + Th et d aepu +f - sg st ergo a aequ f + g +h + 25sg + 25 th + 2 Sgh. et b aequ 5. + 25 sg - 2f Jh B Sgh BLaequ. C2 aequ. f - 2f sg + 2fsR. - 2 sgh d’aequ. si - 2fsg - 2f ih + 2 thg. C+ et ab aequ. fB 5Sg Et ita porro. Unde intelligi potest si in gene e escribatui D eg +Ihh 4 fsg +fFg + f th + f Ih + sgh + sgh. Ex hac formita mutalis tantum signis oriri omnes membra componentia X seu omniq exempla homme sa vel Sab. Idem est in altioribus. st nam omnes termini com ponentes, X3 com similiter ex una eademque formula solis signis variata formantur. velimus tollere irrationales, attollenda esset a ad at. cujus aequationis secundus ter minus, e quarta pars summa omnium, Sa est 4f. Sa est 4f egrah sa est af et s a est 4f + ag + 4h. et Sa etiam facile habetur et (42, et ita porro. Ex his autem sa. Saa. sa sat inveniri possunt (ab seu Sabc. Habed. Sed his missis, qade quibus alias distinctius, non est opus derare partes ipsarum a. b. c d. id agitur ut sciainus, quid in qualibet si SSabX Paax et ita porro contineatur rationale. ocimus quidosit ratonale in STab. Scimmretiam quid rationale contineaturin Ps ab . nam carum, ut si ab ratiinale 2 il assususimus in scheda superiore Xxaequ a STaa +( SS ab et XX 2 aequ. Ssaa ) Sab ubi 2 est ratriame AX Jaa X +() siteto irrationale quod in Ss ab continetur sit 12 X, at ab lineola subducta est id quod solumiiatiomale est in Siab et X= 2X aequ ) X= 3 aequ a 43 Isab X = 3s sabc. ubi todendo Ss abx utrobique habetitur vator dabet per a2. aex. Similiter tullemus abcX. ex altiori, et abcdx, ut ita sendem, pola supersint in ultima ae. aex aex ax a. a. ii pargendo in altioribus semper Eif 3. 5 5. a le t cous erit scmus et