# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 19
# Folio 1r, page id 00068232:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068232&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068232/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

I Ntvembus. 1678.
Sublatio incognitarum
Alia in scheda explicui quomodo datis quotcunque aequationibus
simplicibus, et sctotidem incognitis, valor simplex
harum incognitarum reperiri possit,
ostendique quomodo Tabula
eondi possit sine calculo, itura in infinitum, quibusvis problematibus
simplicibus possibilibus suffectura.
Nunc tentandum quanam
ratione hoc invento velut gradu adhibito, ad altiora (id est ad aequatio
asu
nes rs plurium incognitarum ad altiores gradus, ascdet
ascendere possimus. Hoc ita prosequemur:
sit aequatio  aX + by + C7 + d aequ. 0. item  a X + By + 77 + d aequ. o
item sx + 7y + ZZ + 7 aequ. 0. Ostendimus modum inveniendi absolute et simplaiter
valores incognitarum X. y. Z.
attrum nemtem
sit aequatio a X + by + cZ + d aequ. 0. item a X + (35 + γ Z2 +
Nx2 + Ti + 372 + 7 aequ. 0. poterit eodem modo inveniri valor ipserum (X. y. Z2.
et per consequens etiam ipsarum qu incognitarum X. y. Z. extrahendo radicee
par est ratio de cubis, etetd
quadraticam ex valoritus quad ratorum.
sim
eodem enim modo inveniuntur, tantumque postea ad inveniendas incognitas ex
ipsis ratio valoribus cuborum radices cubicae sunt extrahende. Eodemque modo
in altioribus gradibus procedetur, sestatbuse   et X. y. Z.d et X y). 2d et C. e region
Porro ipsis detatibus
c regione velut respondent rec tangula vsi:
Xy. XZ 3 XyZ. Xy C0. XZ C. 97c0
Xeo yc
Quare si dentur verbi gralia tres aequationes hujusmodi: a Xy + b XZ + CyZ + d aequo
item a X + B X + 71Z + d aequ. 0. item Xxy + 2 XZ + lZ 7Z + 7 aequ. 0.
invenietur eodem modo ut supra, valor ipsarum rectangulorum Xy. XZ. yZ
perinde ac si fuissent nudae literae X. Y. Z. Invento autem semel valore
horum rectangulorum, videamus quomodo porro inde ipsae literae X. y. Z. possint
inveniri. sit ergo
Xy aqu. a XZ aequ. b. _ yZ aequ. d fict:
. per aequ. 1. 2.  Z aqu.  ducatur aequatio 4 in aequ. 3. nempe Z per yZ
et   C fiet
2 aequ. bC. unde eodem modo y aqu. aC et X aqu. ab.
id est (ab) id essectangulam cognitarum  quae exprimunt valores rectann ulorum X habentium (.
divisum per cognitam superstitem (dabit  valorem Quadrati ipsius x.
Eodem modo si dentur quatuor aequationes hujusmodi: ggu b. equ N
Xy2 aequ. a. Xycolqu. b. AEco aequ. C. yZco rqu. d.. Unde per et fiet c equ. b
inde fiet Xyzco cequi aco aequ. bZ aequ. cy aequ. dx Erge  aqu. a Z  et Zaq Ec y
9)
Ergoe exqC q erit X aqu. 4 co. y aequ. 4 co Zaequ. a c0. Ergo per
aequ. 1. fier:  aequ. a. seu co aequ bed. atque ita quotcunque datis rectanuto
11
bcd
tot rectangulorum (planorum vel solodorum vel sursolidorum  valoribus quot
sunt incognitae; dabuntur ipsarum imognitarum valores, verbi gratia x abe
P
scilicet  valor ipsius X fiet, si  omnium redangulotum in quibus est X, nou
nempe XyZ. Xyla Zc
valores cogniti (a. b. c.) ducantur in se invicem productum
dd
rectanguli in qua non est X m, exaltati
vabor
secundum (2) exponentem numem incognitarum dunitate minorem ; ac denique ex
quotiente  (abc) extrahatur radix (cubica) secundum exponentem (3 cum
numero incognita rum coincidentem snfiet X aequ. Y abc
quae regula
pru omnibus gradibus valet Et ex calculo novissimo patet demonstratio
de generatis