# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 19
# Folio 2v, page id 00068232:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068232&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068232/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
# Lines: 96 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Eijus ergo loco incidit inventum pulcherrimum quo analysis mire
promoveri potest, et quo omnis resolutio aequationum
a potestatibus  incognitarum inter se et cum simplicibus quantitatibus com
+ plicatis, res ad solas quantitates simplices in se invicem ductas seu
ad rectangula reducitur: Nimirum sit aequatio aX + lX + CX + d aequ.0
xponamus tres esse  nempe, X. .  X x. 7, quas hoc loco contingit
an
ila
esse aequales inter se, fiet: a XE ∞ + b X Y + X + d aequ. 0. sed pro trebus inco
axv d
gnisis tolidem, habeamus aequationes ita  scribemus: ni
a x5x + bxx + 3 + d aequ. 0
a XX∞ + xY + X + d aequ. 0
et a ∞Zx F BEx+ x + d aequ 0.  nam ex his tribus aequationibus jam
tum colligitur ipsas X. F. x. (tres scilicet aequationis propositae radices  ter
oa quanqua hoc loco non possint pro tribus diversis radicibus haberi X3. y
sed pro eadem quantitate de esse interese aeqle. (quanquam id quoque exculi
Imereatur) esse inter se aequales. Ita aequatio hac. ax + bX+ CX +dX+ e.
desolvitur in has quatuor: a XyXX) +l X3C  t ex E dX + e aequ. 0. o
4 exX)
a xZXX) + b x() + C + d7 + e aequ. 0
a xEx(A) + b xyx) + ∞ + dxte aequ.0
a xer (X) + b X X) + O + d(x) te aequ. 0
+7CX (X))
teze
+ EC E(X)
3Cx (X)
Eodem modo potermus procedere in altioribus tractando semper uniformiter unam
quamque ex ipsis x. 8. ∞ (1) etc. quem infinem opus idem pouere in qualibet
sequatione ut E, quando numeris membrorum in forma aliquia ut X7. non
est idem qui incognitanm hoc loco 4 scil. X. Z. x. (4) et in altioribus plures
nempe tot quot dimensiones aequationis datae.
Eadem arte uti licet pro aequationibus plurium dimensionum, ut si
sit aqualio ax + by + cxy + dx + ey + f aequ. 0. pro faciamus
XY. et pro y faciamus 8y0 fretit aequationes quaturor hoc modo
a XZ+ by0 + exy + dx + ey + f aequ. 0 in quibus quatuoque incognitae
X. 8. 1. V. secundum justitiam
hoc non proeedit a XX + b y0 + cXV + d_ + ev + F aequ. 0
verustur molia a xZ + b y0 + c5y + de + ey +f aequ.0
tractantur et inde demonstratur
a xZ + byV + 0Ev + dY + eb +f aequ. 0
∞ aequivalere ipsi 8. et y ipsi v.
id est data a x +bG etc. est consequentia horum quatuor e exemplum unius
ex ipsis, quamquam tres sufficiant et quartam in se vortute includant
nam ex tribus sequitur quarta nec quicquam novi ponit itaque
satius erit sic procedere. si duae sint aequatione: xe
a x2 bist + Cxy 4 dX + ey + f equ. 0 et a x + β5 + y ry + 8x + 2y+ G aequ. 0
inde faciomus has quatuor:
axf +by0 +  y + dx + ey+ f aequ.0
axz + byl 4+ cf0 + de + eo +f aequ. 0
∞xZ + β90+ + 7XV +dX + E0+ aequ.o axe+ Byo HCytt Cy +4 aequ 0
ex qtibus quatuor aequationibus etiam quatuor literae X. X. y. v. determinantur
et  inveniuntur, compendii causa ponendo a. a. b. B3. c. 7. aequ. 0. et daque.
 scribamus dx t ey + f aequ. 0. et de + eo +f aequ. 0, et dx +E0 +Gaequ. 0.
et 83+ +Ey +9 aequ. 0. fier: dx aequ. = ey- f .
et Xaqu = 7 - f. Musus Xaequ. = E0 - g. et _ aequ. - E0 5, et 5. equ. = Ey-8
a
ergo 3 aequ dev + dg - dF aequ. de v +d de. Unde repentur V +
Sed hinc statim demonstratur, y et 0 aequari, quia aequatio dev d- f dev+dfd
aequ.
valorem ipsius V. datura eodem modo componitur ex e quo ex E. ita ut scripturs
valorem ipsius y (sine novo calculo) ad imilationem hujus quod fieri potest, necessi
sit idem provenire quod exre pro Y, quod pro v. idemus ab intio ex assumti
quatuor aequationibus demonstrari poterat, sine calculo, hoc modo: (utique tam
latem in ante.  quam v absolute ex his quatuor aequationibus inveniuntur, jam  nihil praecipuum
cessum sine calculo, abel in aequationibus datisquo ab V. distinquatur, nna eodem modo afficiuntur
et aliis junguntur nam d et d. eodem modo referuntur ad  quo ad 2 itemque
a
iotao demesope x ssi adet nontime serperetur
erm
versum
identitus vert
las rllas qua
rastan
patontreduei seguitur taloda ada
compion
c
vec
abC +ab fab tab ca
a bd
1cd
bea
Cjac
Tad Tad
vel
cd Ed
XE + aX + CCL0
et XF+ ax + CF
frettet ema 5-
sculcet
Vargo. 19 - 5dEf
sref +dd eg
Pe- 2cL
Notabilis modus
pr
ex solo tutuitu