# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068232:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 19
# Folio 3r, page id 00068232:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068232&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068232/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Novenbus.
Sublatio incognitarum
Scheda secunda
Ostensum est scheda praecedenti omnes alius aequationes quotcunque imognitarum
adq quotcunque potestates ascendentium, et utcunque inter se
complicatarum, atque in se invicem simpliciter vel secundum potestates ductarum posse
reduci ad aequationes rectangulares, seu, ex rectangulis tantum incognitar u
redic. cur
planis solidis sursolidisoe constantes, ut: posito X. y. Z. esse incognitas id aequationes
Daequ ax + by + CZ + dxy + exz + f yZ + 9XyZ vel. pluribus assumtis incognitis
quarum una sit:
ut X. y. Z. co. ad  eas quarum una sit:
N aequ. axt by + CZ + PCo + dxytexz + Excot fyZ+G pot Sco + 9xyZ+ hXycoF K y2 co + l xyico 
Igitur ad omnes aequationes quotcunque incognitarum quomodoctnque ad s
assurgentium et complicatarum resolvendas tantum opus est resolvi aequationes
rectangulares. Itaque pars sufficit pro toto; seu exemplum vel species pro genere
quod non est imirum aliquando enim certa interpretatione adhibita omnes
Rreliquae conspecies pro exemplis unius speciei haberi possunt. Nam
verbigratia etsi aequatio plena sit unus tantum casus tamen aliae omnes
aequationes, ejudem gradus utcunque deficientes possunt haberi pro exemplis
aequationis plenae, in qua scilicet aliqua cognitarum afficientium ponuntur
nihilo aequales. Et hae species quodammodo g cum consperiebus non
namalogice conjunguntur sub eodem genere, quia reliquae spelies explicami
possunt per ipsas. Suprerest ergo ut aequationes rectangulares aggrediamu
seu ex rectangulis incognitarum constantes aygrediamur
quidem eas rectangulares in quibus tantum rectangula ejusdem gradus concurrunt
jam supra explicuitmus, verbi gratia axtbus +cZ aequ M aX + β7+)E aequ(
Et
aX+BY+ 9Z aequ. m. (est enim simplex X. y. vel Z. quasi primae rectongulom
species ut X. y. vel Z. prima potentiarum ubi exponeus est. 1.)
vel ax  a xy + bXZ + CγZ aequ M. axyt ByZaequ 
xff, b∞+ ggZ aequ n.
vel axyz + b xyco + CxZco + d yzco aego M a Xyz+ BXycot ) XZWF dyzco aego p
s
on XyZ+ B Xycot 9u3co + dyzco requ in
(a )xyZ b) py co + (C) AZ coi a syzco aequ (M)
Ossendimus enim hujusmodi aequationibus datis valorem incognitae absolutum semper
praecedenti scheda
inveniri posse per aequationem puram, ut extractione radicis quadraticae vel
cubicae, vel alterius altioris tantum opus sit
Sed quando diversorum graduum rectangula invicem miscentur unamque aequationem
componunt, superest ut incogniturum ipserum rectargula facientium valorem
quaeramus id enim paulo majoris operae est, nec quicquam ultra ad universam Algebram
primum omnes aequationes, si tot sint e rectangula quot quot literae, et
absolvendam desideratur
tot aq si tit sint aequationes quot rectangula, habetur valor cujusque rectarguli. Habitis
Jam valoribus rectangulorum, si tot sint aequationes qectangnea quot literae, habetur valor literae
purae si sint plura ccolangula quam aequationes, omnia tamen ejusdem gradus assumtis pluribus incognitis
ui plunes
res reducenda eo, ut habeantur tot recttan aequationes quot rectangula.
si sint equationes, disquigradales assumendi plurimi novi valores literarum, ut dividi p
aequationes in alias aequigradales. Atque hac etiam via perveniemus ad em inventis
singulis partibus pure habebitur valor quasitus totius.
Et hoc modo invenetu
etiam resolutio omnium aequationum auius vel plutium incognitarum, uno plurium sine
elitue ad mnarg
Xy = a XZ = b XC = C yZ= d. At:
fiet x = a: g = b:Z = C: co et y = aZ: b = aco: C et
et y = d.7. sufficuml ergo
et Z~ bedi C aequationes 1. 2. 4 ad x. 9.  et ala dat eo