# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068233:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068233:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 20
# Folio 4v, page id 00068233:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068233&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068233/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Trianggeam angt
LM vel GN est
hy, ideo NH erit hy cum angolus , GNVH ipsi At G simule
aequalis semper efficitr et multiplicet per t sive efficiat ut i
cum quia in quolibe Triangulo ipsi ALG simili, quala est GNH, altitudo ut
totidem prope
8.
G5 per V multiplicata det hasin ut H. Nam ut AL quando quidem
AL p t ad SVH ad G est ad GN, ut y ad T. seu ut LG ad AL.
adeoque N H p GN y sive hy4
porr cum V esset F. seu LG AL.
tuns sVH. erat h. eodem autem tempore per constructionem pauolatite prae-
parationem instrumenti paulo aute factam M N, sive NP erat F.
idem autem angulus maet semper manet angulus NHP, etiam in progressu
y
operationis ergo ut s sP  erat ad NH tunc cum
esset 2 ita nunc quoque  quocunque assignabili motus
momento, qualiscunque sit y vel LG; NP a  ad hy+, sive NH
B F. ego sP  fy MN. simili vettodo
erit; nempe
verbis ostendetur,
demonstratur
et DT, 
N∞
hy4
NO,  7Q semper valere dy, et OB, byd
ve
Y et TY, oY, et EA, ev, et AtM, et
et C V, quoniam ex hypothesi tunc cum y esset unitas valebant
b, l, g, e, C, , ex hypothesi facta praeparationis. agula autem
anguli autem transversalium ad paraleelas durante motu iidem
semper mansere. In altero plano patet DF esse lY, nam
tunc cum D5 vel y esset 1. DT erat l. ergo tunc erat DT ad DS
1
+
ut L ad 1. at neec eadem perpetuo mavet ratio ob
angulum DS T, ergo nunc quoque cum DY valet V. DS valebit LV. Hinc
recta SF, para lela ipsisB u vel 54
porro sequitur  V valere lY) quoniam etriangurum
5TV simile Triangulo
ALG, adeoque  V ad lY seu 57 ut , sea ut AL ad LG seu V ad 
Erevis ab hoctisturento nde demonstratur  vel T (Y) vel = Z  QV. Nam quando V est unitas
IV v( e sive (73 erit l, jam ex praeparatione quando
minib prolixis et variis praepatationibs
est 1.
umnium 
X ∞ aut (Y), est g. Est ergo tunc  TX ad TV ut l ad g.
am eadem semper manet ratio, quoniam idem se durante motu maet angulus TVX.
et proinde Triangulum VI X semper simile manet; quare semper TX ad ly sive
ad 7V ut 9 ad l sive 7X
ly.
unde TX H 9γ Y iisdem
prope veitis ostendetur YA sive , Ia valere V et  A(M, Cy7 et C yd
instrumenti etabora ac pronde veritas aequationum omnium sub signo  recensitarum ostensa est.
Quomam vero eadem aequatio plures habere potest radices reales hinc
etiamcps durante machinae motu evenire pe debet, ut ACo et BC, fiant
totie
aequales ac proinde una eademque operatione invenientur radices Aequationis omnes, quod
n numerosa potestatum resolutione qualem Vieta invenit, non procedit, hoc loco autem
in numeris non minus quam Getria praestatur. At nnquies, ignorari quousque motus continuari debeat
ad radices omnes inveniendas. Respondeo per doctrinam de Aequationum determinationibus sive limitibus
facile praefiniri terminos, quos y inutiliter excedat: sed et sine calculo manifestam est, cum hoc loco
ad scalam quandam omnes radices sint verae, maximam ex ipsis, esse termino cognito secundo, summae scilicet omnium,
minorem. Quare inventis etiam aliquot ex ipsis facile et reliquarum summa religo residuarum
quam maxima ex ipsis excedere non possit, cognoscitur. u quantitatem autem omnibus
qualibet aequationis propositae radice minorem haberi  necesse est, non enim
perinde  dec decrescendo, ut crescendo in infinitum irpotest; facile ergo ad
ficiem motus regrediendo sre c claudendo machinam pervenietur; ut proinde raduem
si qua est inferur unitate, occunere necesse  sit Ulnum desiderari dicet aliquis ut
scilicet radices in numerit habeantur, quando sunt rationales, quod praestat incdus vietae
sed quanquam ad usum id necesse non sit, ausim tamen ab hac quoque machina promittere. Nam
fa statim agnoscetur, si divisores ultimi termini, A inventis radicibus proximi, aquationem multiplicaae
idem etiam re ad numeros non reducta (constructio enim per instrumua naturam
pare rGdometrica es u. diit Equationum literatium rationales, siqua sunt, facile agnoscendes sufficiti
seu ut l ad F, vel y
iisdem
Ggomtria est
de etolato,
tantu
lneis quaitune oni
curodrum Geometrium
a Cartesio introductrum,
et in nuperis quantu
calculo aire auxo
et iapedito, a
Francisco vieta
invento: ut nesciam
an in eo genere
aliquid ultra exactam
tionem. vel optari
possit
FrNit
forro inventae in
lineis habe radices
facile in numeris
habentur, quan
tumlibet ve
exactis, si circina
quantum satis
est subdivisan
transferantur