# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068234:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068234:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 21
# Folio 1v, page id 00068234:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068234&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068234/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

emonstratio constructionis.
iterum
stmi intelligatur existere
YX producatur dum circulo occurrat in Q.. Inter E et A sumatur  punctum
ita ut sit F4 ad F( in duplicata jutina vel ad FB) in duplicata ratione FE ad XY X
Ob Hyperbolam: FX in XY aequ. quad. FE. Ergo FX in XY ad quad. XY. ut quad FC ad quadr. XH. ut a
ad quad. XY. Ergo FX ad XY in duplicata ratione FE ad XY. jam FI ad FB etiam
in duplicasu ratione FE ad XY. A Ergo F Y F ( ad FB ut FX ad XY. adeoque
BFX aequ. F a XY. F 2B in XY. ilem FI ad FX ut FB ad XY. ob y
Porro quia FE media prop. inter FL et FG per construct. hinc  GFL aequ. quad FC
Ergo (junct. n. 2) GFL aequ. FXY seu FX ad FL ut GF vel FB ad XY. Ergo
(juncto n. 7) erit FI ad FX aequ FX ad FL seu VFL aequ. F quad. FX
Est autem BFX = quad. FX aequ. BX F. per figuram. Ergo spunct. n. 6 et 12)
erit Feb in XY - F B in FL aequc BXF ob circulum autem et quia XY- FL. aequ Co Y vel X Q
hinc _FH in XQ aequ. BF  BXF sed ob circulum BXF aequ. ZXY seu X9 in XY.
Ergo selob circulum Fep in XQ aequ. XY in XZ. adeoque F V aequ. XY. Etautem
F  ad Ergo XY (per n. 1) erit XV ad FG vel FB in duplicata ratione FE ad XY
id est cubus ab XY X Y est prior duarum mediarum proportionalium inter FEet FG
sive cubus ab XY aequatur solido sub qu recta  quadrato ab FE et recta FF. vel
posito FE esse unitatem, erit XY und latus cubi FG. numerus partium ipsius XY.
erit radix cubica numeri partium ipsius FG.
Quod erat faciendum.
Hinc omnia quae demonstravimus de FIP locum habent de XY inprimis
quod vi quad XY. aqu. BFX (per num. 6. junct. n. 19) item YXCo aequ quad. FX
(per n. 12 junct. n.. 19)
Manifestum est porro et Hyperbolam secare circulum in alio puncto H, ita ut sit ordinata
H B aequalis ipsi FL Nam TB eq Et aequ. TBs eu CA aequ CM et MF aequ. A H.
ergo CF aequ CH. cadit ergo H in circumferentiam circuli ad. sed idem
cadit et in circumferentiam Hyperbolae, nam FBH vel (per n B) GFL
aequ. quad. FE (vid. num. 8)
superest analyssin subjiciam in gratiam studiosorum.
C1)
sit aequatro ad Hyperbolam xyaequissab
et alia ad circulum. X ty aequ. Cx + dus. fiet  a b + y aequ. cab + dy. vel yt - dy caby tabaqio
sit aequatio data resolvenda pro inventione duarum mediarum pruportionalium, y- f29 aequ. 0. ducatur
ducendo aequam comparando cum aequ. 4. habebimus
prodibit yt + Cy3 -f29y-fge aegu quam
e aequ. d. f2y aqu. abc-5ge aequ. ab
et compendii causa faciendo; f2 aecqu. ab fiet  C aequ. g., et  - ge aquab (per 11. Ct 10).
sive e aequ. f et d aeqo s2 (per 8 et 14). Habemus ergo xy aetqu. f2 loco aequ. 1. ad Hyperbolam
et X+y aequ. ad +F loco aequationis 2 ad circulum  autem 5 et 9 datae in aequ. 5. Nempe et circulus
hyperbola pecalus d in duobus punctis Y H. unde ordinatae YX. HB. repraesentabunt ipsas y. Nempe una
f9. Ys9
ut x ipsam Ysadicem aequationis 5. (quae est prior duarum mediarum proportionalium 
inter 5 et g. Naut hae quatuor Y53. Yf9. 58. Y4. sunt in confinua progressione) Attera HBrepraesentabi
172. Ox d 69, + eo h. . s de a Ror ait F.1  _ et F A sg a pm radigine ett contro C. s. at ase ninc et ls s et siti + d  als etten a b et  n si
siptame
EX inXY ad
Aper construlti
hypollesi