# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0013?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 7r, page id 00068235:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Appropinquatio per fractionem eplicatam, seu
rationum expressio per investigationem perpetuam
Se heda prima communis mensurae.
Rtisimplicissima duarum magnitudinum collatio, est consideratio differentiae inter
ipsas. Si jam residui et differentiae iterum differentiae consideretur, idem que
procests continuetur, donec vel nulla supersit differentia vel appareat qualisnam
futurus sit processus in infinitum; exhausta esse dicetur duarum magnitudinum
collatio,  sive ratio earum dicetur esse nota.
Sit ratio a ad b Erit different diffirentia a - b.
quod si a - b ad huc majus quam b
Fursus auferatur b. et fiet a - b - b. seu a - 2b. et et ita continuetur donec non possit amplius
subtrahi b, et ultima differentia, quam dicemus eZ a - Z b erit residuum
Z autem erit quotiens divisionis, posito a ess dividendum, b divisorem; divistere
enim nihil aliud est quam subtrtio invenire quoties substractio fieri possit, et quid
supersit, seu inventio quotientis et residui
possto 2 quotiente, c risiduo
Cerit quoticus, Cresiduus
Si ponatur a aequ. l b +C. Cerit a(seo ratio a ad b) aequ. l + etterit b major quam C
Eodem modo si ponatur b aequM C +d. fiet b aequ M + d et C aequ  et a aequ l +-
m +3
rursusque si caequ. 2d + C. erit = aequ H + E et 3 aequ  et a aequ l +-
eodem do mago 
et ita porro in infinium, erit a aeque l +
ML
ubi patet fore 2 aequ 1 +  aqu t2 vel ultinum residuum sit nullum, vel appareat P t
e
a
11E
1+0
M
M+
don idque continuandum est, donec
quo pergi posse in infinitum,
quo posito nihil aliud in hac methode superest, quam da agitur
quaenam sit progressio volorum quos habent quantitates hoc loco arbitrarie acceptae
2 3. l. M. M. P. ec. seu quae sit progressio quotientium, ita enim
si resitium nam continuatione in infinitum, residuum, evanescit
fit enim a aequ
1
m +-
n + .
+ ere
residuum precedent
dibisor
Si residuum n aliquando evanescit tunc ultimum refituum
praecedens est communis mensura. Sit enim a aequ l+ -
residuum praecedens, hoc loco obor
dinifor praime precedens, nempe d. Quod patet,
mg 
n+ e
nam quia caequ nd +e, sublato e manet C aequ nd.
hec
lun al +n
mn +
at b aeqo mc ergo b aequ mnd +d. et a aequ b+ c ergo a aegulmndald +nd
ergo a aequ lmad+ Cd+ ud seu F aequ
literarum
tund +d
omnium valores includere d.
lmne len nimorum  pate Y
nn +1
m
na
Quod si vero nulla revera detur communis mensura, vel detur quidem sed
prolixo nimis calculo sit quaerenda possumm
ngnanq
nam exgr. si in valore  aequ. l + L faciamus d aqu. 0. fi et a aequ l+  qui valor
est juslo major nam diminuere nomenatorem et sangere fractionem. Si vero in valore
 aequ. l+  fingamus e aequ. 0. fiet a aequ. l + = qui valor est justo minor
m + L
nam diminuere nominatorem nominatoris est augere numeratorem seu diminuere fractionem
n +3
et ita semper alternis appropinquatio erit vel justo minor vel justo major. Si
fractiones istae implicatae essent reductae , id non tam facile appareret. Hinc theoremata
circa maiora minoraque condi possunt
a
mn+