# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 8r, page id 00068235:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1a
potest, vicissim (quia eadem ratio minoris ad ipsam majorem, quae majoris ad lotan)
nec  minon et ab ipsa nisi semel auferri potest. Et quia ob eandem
ationem, resnum differentia partium rursus est, ut major ad minorem, differentia
infinitum, semper enim residuum est ad subtractum, ut subtractiar ad
id a quo subtrahi debet, imo semper ut primum _ totum  li ad 
semper ergo non nisi seme subtrari potest, seu dimidio majus est. Habemus
inc demonstratio habetur  cilius theorematis sectionis divinae curus
meminit et evinus vel apud eum Albertus Girardus:
Be
da
an
V
8
Hoc patet ex praecedentibus
9 - a + 2b seu d differentia partium + 2a -3 b seu e. residuum post differentiam
partium a Eminore subtractam et ita porro semper residuum iterum
subtrahendo a. anferendo a subtracto
1+5
 aequ 1+0
vt justominor
At vero
vel 1+ 1 vel
valorjusto maejor
terminatio est ipsa quantitas
2 Unde apparet et modus huymodi serie terminandi
ur seriei
patet, esse:
a aeg. 1 +  vel 1+ 1 vel 1+ 1
a circiter
b
per aequationes et
e erc ips terminationi per alius artes
Hac O. Y. 
est eni e sit a tota  extrema et media ratione secta  pars major. a - b seu C minor
composite
in
O
. 22. 3 5 8 13 21 34
3. 15 8 13 21 34 55
partis maoris ad mpjorem, in recta extrema et media ratione secta
e
Nimirum quia ex hypothesi quotiens semper est unitas, sive minus a majori Hhis comminsci licet seires convergentes, et seriei e
12
respondentem seriei suparioripferioris, t continue appropinquabit rationi
ut
apsam adquisum comminsu qumlus eoderi o  compos et condia
13
2
et quidemratio ad l erit justo missor 2ad 1 justo major. 3ad 2 justominor Ead 3
spriebus convergentibus quanti
17
Ratio termini seriei superieris inferioris superioris ad terminum superscriptum seu
inferioris
justo major, et sic in infinitum.
Habemus eruo in hujusmode
5
partum rursus a minore non nisi semel subtrahi potest atque itain
ergo quotientes perpetuo esse unitates.
Nimirum positis
fit unilus: Ex 1 h + 1st aequ P. 3, 5 + 38 aequ.. 8,1B3 + 5, _ aqu. et aequi l.)
n
1+ 1
1+e
1t 1
vel d1
140
justo minor
antem id est
ces
111
1+
+ L-
justo major
a major quam = minor quam = majorquam minor quam 3 d1 5 5 15 
e
b FHinr +=
b
fiet aa aequ ab + bb vel aa - ab aequ. bb.
habemus ergo solutionem hujus aequationis affectae sive per appropinquationem, sive
Porro cum sit a aequ
a -V
Videamus an idem tentare liceat in aliis hujusmodi aequationibus. sit aquatio aa - rab aequ. bb.
per seriem infinitam
fier: 3 aeq a - 2b
itet+
+
cum ergo habeamus duas rationes inter se
aequales, unam a ad b alteram bad a. 2b
sit pro subtractionibus prioris columnae
pro subtractionibus posterioris columra D
et sunt termini respondentes o
inter se proportionales. Nempent a ad C
ita = b ad = a + 2b. et Fa - b ad - a+5
et ita porro. Demonstrabo autem quotin
tem subtractionis perpesuum esse binatium
seu non posse eandem quantitaten subtrahi
nisi bis.. Quia  ubi ab a bis subtraxeris
B prodit + a - 2b; quod  à quo non
amplius poterio subtrahere b. nam
am ipsum b majus esse quam a - 2b patet ex initio alterius columnae, ubi ab illo hoc subtrahendum, ita
columna una incidit in columnam alteram D. confer A in Dcum A in D, et C in C cum O in D ande demonstratur
semper binas in qualibet   fantum in qualibet interstructione, nccedere subtractiones. Num 2 in
tot habet subtractiones quot a2 in D. id est quot  in C. Ergo   in C) tot habet quot _ in C Eodem modo C in C
tot habet quoq _ in D id est quot  est in B. id est quot g n be lugo D in  tot haber subsundtions quot d in C
vel
per superiora
drum
+ +
 
d-s