# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 8v, page id 00068235:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit aa aequ 2bb. side
eader idem subtrahendus seu divisor
si
a aequ 3
b
2+
2+ Ct
Nam post primam subtractionem semet facti
semper in qualibet interstrnctione
con vinge
test tertia b subtractione
incideretur in terminum aliquem
relictum ad residuum aliquem
praecedentem columnae
Exempli causa in q vis subtrplitur
a - b, a b. et fit - 2a + 3b. quod
si ab hoc res iduo adhuc semel sultrahere
-3a + 4b cum tamen in praetedens periodo columnae D, resodum aliquod fuer
secundae subtractionis residuum fuerit 43a - 4b. itaque - 3a + 4b foret quantitas nihilo
minor, adeoque tertia haec subtractio non procedit. Sed nova inchoanda periodus Act m
etiam tertim substractio non pr cujus primum residuum + 3a- 4b coincidit cum residuo
ultimo periodi praecedentis d columnae D. Eodem modo residuum primum periodi e incolume
coincidit cum residuo ultimo periodi praecedentis  in columna. D
generaliter demonstrari potest, unde necesse est semper binas nec amplius fieri
posse subtractiones seu qu quotientes esse 1. 2. 2. 2.2. .
idem calculo generali praevideri ac demonstrari potest
procedatque etiam
si ponatur aa aequ. Z bb. Et poterimus denique generatem comminisci modum
exprimendi a posita aequatione: 4 + l aa(+) m ab  (+n bb. aequ. 0
 videndus modus ambas radices exprimendi, aut etiam unam ab altera distinguendi
Aulequam autem ad altiores gradus ascendamus, videtur examinanda ratio compo
b6 aequ.
26
a
pate 2b epse ad a, in
ratione composita ex a ad b et a ad b seu in ratione a ad b duplicata
Hinc compositam rationem primum in genere considerare opus est sit
aequ. 1+  l+
M+ 
n + L
aequ. ∞ + 1
eoro a majus quam L ninus quam a +  in A ta majus qe
seu ac majus quam minus quam l+
majus quam
E seu
a+
+
in
in E pero A M. =
c
+
2+L
minus quam arL in A-
3
+F
mminus quam la
ubi inoestigandum, an producta ex duobus valoribus appropinquantibus invicem ductis, conferri possint
cum simplicibus valoribus uppropinquantibus rispondentibus nempe a+
aer + ap+ 26+
en
M + 
A +  cum 1+ . et ita porio
43
d
ei
aqu lmnie ubi patet comparatio nem nog scui ibis reta
ubi patet fore 2 aequ 1 +  aqu t2 vel ultinum residuum sit nullum, vel appareat P t
2+ 1
fiet prodiret hac tertia subtractione prodiset
sita. Nam exempli causa si sit aa
et ac
d
l+
in
et ita porro in infinitum. Ergo  aequ. 2 +  posito a4 - 2ba aequ bb.
+
Sed ut Meriodum semel in universum definiamus
e+
2+ 8
ab o consiterd est Eodem modo generaliter, si sit: aa = 2ba aequ. bb
fiet:
aequ. 4
se
modo Z sit integer.
similia comminisci licebit, si etiam reliqui termini aa et bb sint integris
praefixis affecti. Ex his patet ut obiter dicam, in aequatione
quacunque aa - 2 ba aequ. bb. si sit 7 integer, aequationem non posse
esse rationalem, quia enim progressio it in infinitum, nulla utique communis est
mensura.
sit aa + ba aequ. bb fiet:
+b aequ L. et fiet:
b
 aequ 1+
+
+ 1
est enim aequatid bb - baaequac
ec
et eodem modo aa + Zba, dabit:  aequ. Z + 
 sed 
vbb
13
eso