# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0019?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 10r, page id 00068235:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

substituendo autem in aequatione alquem ex his valoribus ipsius a, et offcctendi
 comparatione facta, ut efficiamus equationem initio datam redire imvemenus
olores literarum l. min. etc
er
Del etiam incipiendo ab ultimo,  explicationem retio progrediendo:
a aequ. c 4f + co g c0 arqu  p +
a aequ Y f + c09. ded 2 aequ co 9 + . C aequ 8 p+ 6
Gaequ 6 + p a aqu em + 
q Et ita porro
perpetua satisque regulari progressione, quae tamdiu continuatur
quandim volumus id est prout explivationem ipsius a assumsimus
alde remotam. Itaque pro calculo generali investigando eam
essumemus indefinitam et quantum celculo satis est, explicabimus si
Si 6 aequ. 5M+ c sit aequatio  ultima, tunc
 vale bit literam l. ( qualixerant m. m. p. 9. erc.) sed
 valebit unitatem seu 1.
oita non erit opus apsas
f et g. explicare, sed tautum praefinas.
U
calerum hinc patet praefivas. YP. Co. P. v. P servie ad explicandum B
. 1
prorsus uti pe supra: a b c d C. f. 9 ad rationem a
et quotientes in ratione _ sunt
ut niratione. erant
qP n m l
l n n P c
c
b
Videndum an operadicum verarum, aliquid comminisciliceaet
Nimirum arte opus est, qua in ambiguis distinquamus, quanna
radicem velimus, nam si a aequ 3b +c semud sumendo a
pro uno valere, et ponendo b esse datara, utique ad non ideo
statim succedet in omnibus ejus valoribus veris. Ut tamen
ciamus an ea de qua agitur sit vera transmutemus aequationum in
aliam in qua omnis ladices sunt verae, quod si in fit A diminitione
utique ipsa rum aste Hic jam praeclara Mccuruut, quibus et distinguere
radices et semper cavere possimus, ne nimium pergamus subtrahendo, unde
certus habetur modus investigandi quotientes.
Nimirum in qualibet
aequatione tot sunt Dadices verae quot sunt signorum mutationes 
tet sunt vera conseculivae in terminis sui provimi inter se proximis et
tot sunt radices falsae, quot sunt consensus signorum interminis inter
Se proximis. Exempli gralia + X = b XX + CX - d aequ. 0. in hac aequatione
Omnes sunt radices verae, sigina enim sunt: + - + -.
Sed in hac.
+X3 + b XX + Cx + d aequ. 0. Omnes sunt radices falsae, signa enim consecotiva
In hac autem +X + b XX = 6X + d aequ. 0
sunt . +. +. 4. +. 
+ + - 2 +
Hinc ut habeatur
 una est radix fala anae
aequatio cujus omnes radices sunt una radix est vera, re liquae
ls vex ver
falsae; necesse est primum vel ultimum terminum esse uno signo affectum
reliquos omne vero contrario signo. sive pottendo terminum
extremum (primum vel uetimum ab uno latere aequationis reliquos ab
altero nevisso est ut utqu dnom sit isi signa asfermatava
lrob