# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0020?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 10v, page id 00068235:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hoc enim posito non habet aequatio nisi unicam radicem vera
exempli gratia: a X aequ. b XX + CX + d, vel d aequ CX +b XN LX
Quae observatio etiam ubilissima est, ad ex tractiones secundum Methodum
0
Victae, vel etiam pro investigandis seriebus infinitis. Ita enim omnis evitatur
Facile autem unus modus mutari potest in alterum,
t si sit: ad aequ bdXX + c X +d fiat: Aaequid et habebimus.
ambigiitas
iat naequ. d et habelinus: a aequ b  + cyy +dy. Ubi nota si a sit unitas X
esse inteqrum, et y fractum, sin d sit unitas et a numerus, X fore integrum
et y fore fractum. Sed quid si tam d quam a sit unitas videretur
sequitam a quam y esse integrum, unde sequeretur ambos
seese unitatem, quod coneu falsum ecta si quidem ambo sunt rationales.
ius aut necesse est in aequatione cujus tam primi q ultimi termun
praefixa est u unitas vel radicem esse 1. vel irrationalem.
Nam possunt multis modis inveniri irrationales in integris quae in se ductae
sed hoc obiter tantum evitandae apparentis contradictionis causa)
elerhabita sinel Roim non difficie est datal qua aequatione
feciunt 1.
cujus omnes sut radices sunt falsae augere radices ita, ut una solum ex is
fiat vera, reliquis manentibus falsis; vel; si in data aequatione
plures sint verae, eas ita diminuere, ut non nisi unica maneat vera
faibita autem aequatione cujus unica, tantum radio est vera, eam
ulum
ava
subtidhiomus
mancite hac forma signotum cebt
Apparebit quotiens ad est salva quantante (al non fint infra nitrilum deprimatui
quantum possibile est diminnemus. radicis ventate
dam ingredientem
Exempli gratia sit aequatio: X’aequaxxe da
pore X aequ. Y ( Za + y. et  e R si scilicet x pa
possibile est.
fiet 2 a + 32Zaa y + 3Z a yy + y aequ b  23 4a t baa zys + bayy, re za  teaay + da
et ordiundo: y aqu. +b a yy ta braa y + b22 a (t debes esso bp rZ. et aby tepo r
-37a. + c aa.
- 32
+ d a
et b22 + 0 p 3
si veri pro Z ponepemus Z+ 1 debett
alicubi id non succedere, sive
factum ex omnibus tribus loefficientibus deberet esse minus nhilo
numerus ecttu sit impar Nisi forte siat ut termino ultimor silo existente
Hirmativo, reliquo omnes sint negativi nempe yx. y. Illud generaliter
scertum est qu oltimus terminus manet offirmativus fit ngatious subtractionem
nonamus jam ebeciom hoc modo veram
numeriq quantitatem esse inventam, quod utique fieri potest, calculo
nius nimiam esse
generali. Nunc rursus faciamus a aequi co y + sam y majus quam
jam vero a py. Ergo a aequ coy + B: seu cou aequ a -v seu
y aequ a - v. substituendoque humc valorem atque ita explicando eo, ut leges
 pujus verae radicis serventur; et pro co ponendo Co+ 1 non serventur
co
habebinus valorem ipsius c. Qo atque ita porro continando
lonec vel appareat progressio in infinitum vel appareat terminari alimi
id est tandem prafixas omnes fieri aequales, quo facto devinietur ad
communem mensuram, imo si ponro pergatur necesse est tandem literam
fieri aequalem 0. seu om terminum pure cognitum, sive ultimurm
evanescere. Quod si hac continuandi ratione non contingit sequitur
nec radicem extrahi posse. Si hac methodo mam aequationis radidem
vestignverimus, quaeremue postea alteram Atque ita certo prire poterimus
 utrum aequiea h radio quam quaerimus vera nempe sit rationalis
eodem modus et cateras imo et apparebit ar aequatio deprimi possit, sive
an radix illa possit exprimi per e radices irrationales gradus inferioris
imo id apparere commode non potest, quia simplex fractio replicata variis modis per
poitem ie irrationalestoti vel alterius gradis compositas
ab ea liram
Caeterum una radice
inventa, possumus
aliter formare
aequationem, ut
aliam quoque aliquam
verbi gralia proxino
minotem inveniamus,
et ita porro.
utilitas autem
potissima hujus
methodi in eo
consirit, ut
ablata quado
fractione replicata
statim judicare
possimus utrum
exprnpii queal
per e aequationem
an vero sit conuulitas
transcendens 
sperest
ut ideam quomod
aequati valores
transcendentes simili
lane ratione invefigat
ipparent ad
pat
atis