# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0021?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 11r, page id 00068235:0021
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit data aequalsiet
X X + b X + CX + dX + e X aequ. 0.
Ponatur Xe aequ. l + m + n + p
Unde efformando aliam aequationem , seu quaerendo XS,  et duas aequationes comparando
situs
(4
habebitur Im + In + lp +mnamp + npo, seu per compendium Sim. entquse ZSIm aequ. BC
b
et (lum aequ. g et A lmup aequ. h et l’+ m +n +p seu V aequ. R.
ipsis scilicet 8 f. 9. h. X compendii causa loco Vt positis loco valorum, qui ex literis b. c. d. e
c per alibi demonstrata
datis dantur. er si jam haberentur,l’ins aequ q et S lm n aequ. r.
ita ut q. Y essent valores etiam dati, haberi posset radix aequationis 1. seu valor
literarum l. m. n. p. quod sic ostendo. Scuib Ex quatuor aequationibus nemp
7. 8. 9. addita 6 exallata, seu Vmn p aequ. h habebitur aequatio:
= K lu q - Y  + h aequ. 0 si ergo (ex hypothesi) R. q. Y. h sunt
13
10
5 per aequationem data inferiorem, nempe quadrato quadraticam.
Et quia haec aequatio quadrato- quadratica quatuor habet rabices, habebit habebuntur
Unde extrahendo
datae habebitur
valores  ipsius 15, ipsius m, ipsius n, et ipsius p..
radicem surdesolidam, habetur l. et m et n et p.
Ergo habebitur
denique et X nempe l + im + n + p.
Hoc unum ergo ostendendum est, ex datis aequationibus 4. 5. 6. posse inveniri
aequationes 8 et 9. Et primum quaeramus aequationem 8. u
ipssl. idC AC  Sem. in aeque A a per Slmitu cictalla 
sululat ountunt beniouum rexi duabus quibus q harum ln.tn etc. in se invicam ductis factarum
P-BX
t ro2
n villma tempr et Hoc ut siat sumatur aequatio L
qkz aquX caite Xap helene et a ( - x l + f12g2 + R l aqu. 1
15 + 9 - r 11 + ht 40. quae exdatis
10
20
quaeratur aequatio pro ejus surdesolidis, nempe  = k
e
X. f. g. habetur, sed K et L habentur etiam aliunde sed nondum haec sufficiunt
quaeratur aequatio in qua loco  incognita sit m quod facile fit in aequatione
1e
omnium pro  quaerendo secundum Terminum aequationis propositam dividentis l’ete
aequatio enim pro illo secundo termino, est illa ipsus dequa agutur. ea exeltasa Ejus
autem secundus terminus aequatur f
Sed malum quod ubique involvitur
Ego igitur omnibus expensis m non alium exitum video nunc quidem
quam lunc.
datur N et bx erc aequ. 0.
datur rursus X + st X ec B aque
a
et Mo etiam per X. F. gn etc
dende datur N. mo per X. f. g. etc
Aequando Aequationes, 1. et 2. haberetur aequ. inter X X. X. f. g. Cujus ope
trevissimum videtur data aequatione X - lu m - n - p aequ. 0. e ascendatur ad aequationem
20
lolei possit, A ex valore ipsius 13m.
in qua extent solum X. V. m. n. p. et quidem