# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0029?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 15r, page id 00068235:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ses
De Fractionibus replicutis, seu communi mensura
i aqu lac
Monirum Quod ita intelligendum esse
primus
Dividatur N majus per t d+ 1 . per Y minus et pan quotieus sit a.
2
residuum sit X. rursus 2 minus dividatur  per residuum primum X. fiet quotieus
secundus e qui vocetur b. et residuum secundum β. Rursus ae dividatur per β.
prodeat c restet 7. Atque ita porro, ita quotientes ordine erunt: a. b c. d. e.
residui ordine erunt X. (. V. S. E erc. Hinc
L aequ a + =. vel a +  vel a +  vel a +
b.
1
vel denique X aequ. a +
b +
b+1
C+ L
d+1
et ex
c+.
vel d +
b
C+ 1
b+
Hinc sequitur quotentem nullum esse posse aequ o si veri residuus sit 0. fore tunc
quotientem ultimum fore communem mensuram quantitatum X. 4 sivem
quantitates
in
demper minus a majore minimum semel
nincus quotiens
subtrahi potest. Si tamen esset (a aequ. 0. et ita staret: = aequ b+
foret sjus et minus. s minus, 3 Majus.
si sit  aequ 1+
1+
ex primetur rabio
lam
C+
a
tunc rea recta extrema e media ratione secta
1+ segmenti maioris ad minus, vel totius ad segmentum
1+1
s
eu
posita s tota recta  segmento majore, N- 7 minore
et fiet aequatio N - S 2 aequ 72, sive N’ arqo 2 + s2 quae licet affecta sit, hoc tamen
m
pe
s- 2
modo solvitur. plan. Nam 2 + X aequ 1. seu X +2 laqu.
1
Inquirendum quid fiat, si sit 2 + 3 + X ex. aequ. 1
su
data ratione  _ quaeratur ratio _ N. fiet:  aeqo a + a  +  est autem  Aqu
ergo  aequ.
b + 2bβ+ 
Ergo substituendo: _ aequ a + 2a + 1. et reducendo
ad communem denominatorem, a + 2a b + 2a B +1
b + b + 2bβ+
 seu a  + 2 a’ ab + 2a β a + a
b +2b ( +
sed satis difficile hinc aliquid ducere, an sir forle generaliter
ab + 2a B + B
N aqu a + : redlucendo N agu. a 2 + . vel et  apor ba   N aequ. a 3 + a. Haequ ba + β
b++
_ aqu. Ergo N aequ. ab a + a β.. a aequ. cβ+7
Ergo se aqu. abc β+ abz B aequ. d7 + 5
a.
Ergo s equ. abed V tabet. Vaequ e + E
ad
ab
a5 S equ fE + G. Ergo Nequs
(ut habetur N. ita habetur +
sumendo seu
litera
Ergo NV aequ abcdeo + abcd E. procine soguentes, nempe
Primum,
ade
abe
po
a. e
b b.
adb) sumendo b c
Modus excitandi DC vel D: Calternis finiuntur  abc
ergo habetur et 
per a vel per 1.. Nempe si quotientum, ut abedef. nunderu est par tunc  finitur per 1. D per a. sim impar contra
ubi finitur per 1. scribatur primum 1. quia in primo valore ipsius se ipsum a affectum per 1. et in Dscribatur a. Hinc in C
primo, compleatur
ab +1. in sendoD ipsi a addatur ab +1 ductum in ec in Oascribatur a ductum in b. habebutum
ab +1. in Doscribatur ab+1 ductum in c habebitur abc +c + a. Quod ductum in d. ascribatur in ed habebitur abcd + cd + ad tab
quod dudum in e ascribatur, ipsi D provemet abcde + cde + ade + abe + e a abe + C. + a quod ductum
Itaque sit Nec brevis ipsersmin cipiendum et piam potest. Si C finitur pera, et Der
0+
d+2
C+ 5
es
abe
abc
aldese ratites
c
ibatur ipso