# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068235:0033?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22
# Folio 17r, page id 00068235:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068235&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068235/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quia posito esuadrato diametri aequ. 1.
autem
Csirculum
inveni esse
aequ 1- 5+ 5- 5 + 1-  etc.
t, aliunde comperimus rationem quamlibet inter duas quantitates posse
exprimi per fractionem replicatam, ut A aequ. a +.
1+
ub
1 et quae erce quae
lquantitates a. b. c. d. e. etc. inveniuntur dividendo majus d+ per minus, minus per
residuum, residuum secundum per primu primum, secundum per tertium; et ita porro
mueri
ita ut quotientes sint quantitates a. b. c. d. e.
Et constat si numerus quotientum
sit finitus, sive si continuata divisione tandem aliquando nihil supersit, fore quantitates
inter se ut est numerus ad numerum; residuum autem ultimum erit communis
une
erunt
mensura, quod, si est 1. erunt numeri duo primi inter se.
si vero continuanta
sit divisio in infinitum, erit er erunt duae quantitates incommensurabiles
habeamus
Hinc si circuli qu quaeramus expressionem circuli per hujus modi fractionem
poterimus scire utrum sit rationali numaru rationali exprimi possit, an vero
sit quadrato incomprensurabilis. Est autem circulus factum ex circumferentia
in semiradium. seu ex semicircumferentia in radium, seu ex semicircumferentia
on semi diametrum, sive sit circumferentia seu peripheria . et
diameter sit d. Erit circulu aequ O aequ. cod. at L) diametri est d?
Ergo C aqu. seu aequ 4. Ergo ratio quaeustic ad cixculum, circuli ad quadratum
d
co
quadrati ad circulum est quadrupta rationis diametri
ad peripheriam, itaque si illa est nirrationilis
etiam haec irrationalis, erit.
Jam videamus quomodo inveniri possit progressio quotientum.
LI - O aequ 1 -  + 5 - = erc. st restat aequ -  + = euc.
C1- 0 - O esset = ere = = + - = ere quod non procedit. Ergo primus quotiens a aequ. 1.
(- ad aequ1 - 10 aequ  -  erc. aequ. a . quod est residuum primum.
O aequ  - = + = ere - = + 1 - + aequ  - = + = - = etc.
( 2a  aequ. = - = +Z - 2 erc. aequ 3 - 3 + 2 erc.
O. 3a aqu t  - = + 4 ere aequ 2 - 4 + +- + erc. Quod an procedat, sic
apparebit: si sit pro gressio in infinitum decrescens
ita ut quantitales tandem fiant quavis data minores  l- m + c-d + e - f
patlt
demonstatum est a me alibi, diffee si sumatur l. tunc fore quantitatem fore justo majore
majorem, errorem vero seu differenteam inter l et l - m + c- detc. id est ipsam
quantitatem m - c + d = e ek. esse minorem quam M Hinc patet 4l esse
majus quam 4 - 4 + 4 erc. et E majus quam est etiam maius quam  ec
 cadit inter a et  vero est imo = est majus quam  et 4 et . sed 4 est
minus quam L, ideo  est majus quam 4 - 4 + 4 erc. minus quam +, - 4 erc
13
De
Hma  + 4. 4 + +- 4 + 4 4 et si in unum addantur 3 Z + 4 7 + + pattet
1
si sit
et quoi consi derare e
et quanritur an ea sit major nihilus
+4 -4 + 4 aeq 4 - +, + 1 - 4 + 4 estantum ergo in spiciendum utrum quantitas
a
4 4 + 1 4 sit major nibilo, et primum an = 4 4 sit major nihilo, seu
3
an quantitas,  L L sit major nihilo, est est autem - 4 major nihilo
2 + = erc. ubi 5. g 13. 17
videus et divisis omnibus per 4 fit - - 1 +-
6 11.
sunte
sunt pariter pares, ut 5 9. 13 (qui dant 4. 8. 12) sunt cum signo +. qui vero unitate
minuti suntt pariter
25 est cum signo = et 37 cum signo +
Hinc scribendum erit.