# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 23
# Folio 3r, page id 00068236:0005
# Scan: The same scan as fol. 1v (00068236:0002), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068236&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068236/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
# Lines: 133 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vb+ ab
Termini ordines sunt 1a. +b. +a - b - a + 2b +2a - 3l.
aa aequ. bb + ab
(a) (6)
(a)
(bD
a
- 3a +5. +5a -8b
() aequ (b5 b, a 1 16) videamus. fiet bb aequ a +b = 2ab, +ba - bb ergo iterum bb + ab aequaa
n
et sane id necessarium esse poteram praevidere, quia Edem Eadem est ratio inter
AB
a b et a b quae est inter D et b.
quid jam si recta sit secanda, ita ut parte a toto, bis subtracta, resiluum ad
partem eandem habeat rationem, quam pars ad totum AB tunc semper quotientes
in infinitum erunt 2. et aequatiotalis erit a - 2b 1 b. et fiet: aa- 2ba equld
idem est si ter subtractatur. Hinc jam generalis habetur expressio nam
potent probleum ita formari, (x Rectam ita secare, ut si in c. ut si
C a ht data recta AB, a invenire aliam BC, b
quae si a minorem, quae si ab ea auferatur
cujus multipla Bd inratione data EF ad AB
seu cada a ata AB ablata relinquat aliam AD quae sit eodem
modo ad BC, quo BC est ad BA. ergo ipsa Ad etiam a BC
abta multipla in ratione cad a, etiam aBC ablata restibit
residuum, quod eodem modo ablatum simile residuum relinquet
in infinitum, adeoque fiet:
a -  b aequ. b seu aa = cb aequ bb.
et erit quotiens: bad a posisa a aequ. 1. a aequ.  +
c+1
seu aa bb + cb aequ. a a. Quid si loco subtractionis perpeluae a
eter
hib eatur perpetua additio, tunc resseodem redit estque tantum prioris inversa sed d
hoc accuralius considerandum si sit E b- a aequ b res fere eodem ridit
cculatis tamen atnuc conside edum
si
enim enite ra progressio resituorum.
ditete si pi
 
1): 
du
en
 a - El aequ fclis
1
E passi  i at uresu uo vtae
in fu
2
tin
us
s
d
porro siquis velit fimgere problema ita ut quotientes alternent, poterit etiam hor modo,
sit recta AB. secanda in C, ita ut
in ins pltat mullipla secundum ra ipsius secundum rationem E ad a
seu Bid sublin ctaati Aesrt linqual residuum quod sat
Elingadd residuum rursus subtractum caundi i
sC ilquat iesidum ud eq quoaie
cicc
BC est ad AB. Eiro fier
Hinc posten redibunt priores quolientes,
a - = b -d  + b, ja - 2b aequ.  bc a
AB
ABC
BG
Inde fatis video quoties cunque quohientes
redeunt in orbem problema esse planum.
G
 Bc C
1d
unde fiei:
N BC AB
(+ba da + deb aequ ba) - c bl
seu bb  +  db aequ daa
quo posito tict: 2 aequ at 
illud jum videndum quomodo comminisci liceat aliquid in subtractionibus
perpetuis, cujus ope ascendipossit ad cu altiores aequationes. In quo magnam
4L
ane difficultatem reperio. Equidem tale fingi potest problema: Rectam AB ita se carei
ten
in C, ut quadrato ejus ad AB applicato, esiti B BCseu) Bd subtracto ab AB restet Ad quae
sit ad BC eodem modo ut BC ad AB. fiet: a - _, b aequ  seu fiet a - br aequ b se 4ay3b.
sed ita nonascenditur altiu et licet ascendeatur, ut si loco quadrati assumsissamus cubum tamen, ita non
AB ac
ipsius b subtractio instituitur ab a. quare periodus ita inventa nit juvat. Non enim retinetur
prus residuum, sed semper altius collendum est ive quadrandum.
exprimente aequationem inters a et b, quae est
Pag. 2) verte retro propag. 1)
ce
5
de quohientibus replicatis scheda. 1. pag. 3
b aego 2a.
b -2a a qu.0
fier
cubus+
Januar. 1681.
ba b- 3ba+ 5b a a. ab eo auferatur aequatio pro fies ea - 3bat hiba mijs
a
B -ca c aqu b -3 cVa + 3 iba - c a
24
3 161
Minornihilo
3C
3 ba 3c
feteba +(3) ca + p
 3. C- 1. ba + P) ca- a eb p,13(2) Ca-a + 2a
+24
et dt ere.
nihilo
2a + 3c bapi 3abra
ea
B3eba( a
-3cb al =2a
senela ca
:3
V-ca aeqo f. erit baequ. f+ ca et l’aequ 5 +2 ca f 43 Caf + Ca aequ. 0. ergo C minor quam l. alioqui
foret f23ca f + 3iaf(t 8a) aequ. 0. quod est absurdum cum omnes suit affircuntivae quantitates
a
Rarsus sit faqu fad au Ab aequ. g. seu
ubstimendo
Rursus fiat a - df aequ. g. seu af ae qu. a - g. seu faequ. a 9. in aequ. 4. fiet: a -  negt ra9  g +
Ergo Caequ. 1
(6) 26a3
+23a- 649 + 3a9 + 3a - 3a9 = a aequ. 0.
Sed cum perpetuo alia atque alia residua substitur possint videtur haec mechodus coincidere
cum una ex methodis qua investigantur series infinitae, ubi idem contingit, negligum
turque altiores potestates, quia semper fiunt minore, e minors.
sidu
esidna
vertatur
6218
1c 21
183B
se
a - b aq atb a 6