# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0007?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 23
# Folio 4r, page id 00068236:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068236&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068236/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De quotientibus Replicatis.
scheda Ida
Resumamus exemplum proximum, quia novam lucem dedit.
b + va b aequ. a. ptet quaeritur ratio quae est inter bera
b et a, ut id est quaer Instituatur divisio replicata ponatur autem
 quaeruntur ergo quotiontes replicati. Manifestum est a esse
majorem quam b adeoque a majorem quam b. sit autem a cognita, b
incognita. per aequationem habemus: b + va equ. a. itaque
omisso. E seu divisione a per b. adhibeamus a b+va seu divs dividamus
b+ va per a. prodibunt, enim iidem quotientes quoniam eadem ratio
est. Jam va +b aequ  v+  bb Ponitur autem V
aa
numerus integer.  Erit V quotiens et bb residuus, quia minor divisore aa.
jam ergo rursus dividatur aa per bb. seu scribatur aa
cui A ex legibus aeq per aequationem 1. aequ. b
a - vb
b
nihinc nihil duci posset, quod non jam duxerimus ex ipsus aequ. 1.
itaque exaltanda est aequ. 1. et scribendum multiplicando utrobique
per b. et scribendum: b+ vae bb aequ’ab. unde fier.
aa (6)
aequ. V itaque loco divisionis aa per bb. dividi
ab
debet bb+ vaa per ab. vaa + bb dividi per ab. debet
autem divisio ita institui, ut quotiens sit quantitas cognita
quod non fit, sive vaa dividatur per ab. (quotiens enim fieret va)
sie sive bb per a b (quotiens enim fieret ) itaque
ut b evanescat in divisore, substituamus in dividendo loco naa
teamin aliam quantitatem aequalem, ubique b. continentem.
quod fiet multiplicando aequationem  per v. H et dividende fiet
cet
Hva aequ vb + vvaab seu vaa aequ b + v ab
quem valorem ipsius, vaa substituendo in aequ. 6. fiet.
dividendo pe.
aa aequ vb3 + vraab + ab b seu divisis om nibus per b.
bb
(8)
aab
fiet: aa aqu vbb + vraa + ab et dividendo fict: 
bb
ac
aa aequ vv + vbb + ab. Sed quaeritur an adhuc  ab vbbr ab.
subtrahi possit aa sive an continuari ad huc possit divisio est
bb
aa
autem per 3 aequ. 1. ab aequ. a - b Quem valorem substituendo
0
va
in aequ. 9. fiet ag aequ vv + vvabb + a - Bb quod si jam v sit aequ. 1.
11
bb
v93
op+
poterit ad huc institui subtractio, et fiet: 
(14
ovabb = b qu
va
seu fieret 2 + abb - b3 aequ aa. et utra a bb- b3 foret
c
bb
residuus, est enim utique minor quam a3, quia abb- b a- b b
a3
est enim a - b ra et bb r aa. ergo abb - b5 a3.
a
aa
Sed
(16)
quando v1 tunc redeam) ad aequ. 11 ponamus ibi esse v aequ. eet 1+ (∞)
et t loco v0a bb + a3. b
r subthido nominatorem silimmerature fiet
fiet 4abb ta bZ. ubi vid abb +a) a6b, ab(ta
scribi quidem a 4abb + a2. b3 subtrahende
13 fiet 4ubb ba b a () a ubi
d
quod non proredit, ponendo enim saltem B  a oqu 2b se vaequ pro a
Cum sit major quia V, 2. est quoliens et aliquid praterea restat) fiet
8 bbb b2 8bh. quod nom procedit. fieretenim residuu minus cihilo nempe- b3
quod si ex sit aequah vel maije multo minus proceder put abb ra b subate possit ra
Jang 1681