# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068236:0013?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 23
# Folio 7r, page id 00068236:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068236&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068236/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

f. Z
(34)
(Z5a) + 2Z 2(a) b + 795 (laequ. 0.
+
+
7t.
ubi litera Z est quotiens, et (Z (a, est numenus 2f
quotus in ordine residuus sit. ubi Z sit 0. nullus est residuus
et (Z(a) est a. aequ (o(a) est a.  et redit aequ. 1.
ubi siquidem residuus ((a) sit major quan b
Residuum generaliter vocabimus Y. et fiet.
Pr + 2Z r b + Z76b equ. d
+ +.. + Z+.
ac si scipsissemus.
+ B..
idem enim est
a aqu b7 Zb + BCY
a aequ. r +Zb. et fiet loco aequ. 1. fiet:
(36
(37)
Sr a + C 2sZ Yb + 72bb aequ. 0.
+ +.. + +y bb
ut
 vaeritur jam qualis debeat esse Z, ut  pro Z Ponendo Z+1.
quio
(nc)
Continuata jam quantum satis est subtractione
fingamus aquationem:
hadix vera transmutetur in falsam. vel etiam
quaestio est an Y sit adhuc major quam b et mnor quam 2b.
vel etiam an Er sit major quam b et l r mnorquam b.
vel si ponamus aequationem initio habuisse omnes
radices veras seu f suisse spositivam, diminutivam,
et V positivam quantitates, tunc finiendum erit quando
fiai t in aequ. 37. fieri incipit: 2s p  25Zpt.
ino
 Z A 2Z+. v 77 + v p +Z. itaque quando raqus et sapu 1. tunc fit  exinic prt
itaque non potsst: esse  Sp rquando vero s aequ. 1. Tunc Z proxime
tunc sit t Zaequ. 
minor dimidia ipsa  quando vero B  C. aequ. 1. et
quando
V p 1. Junequando Z aequ. integer inclusus in . Nam quando nam
2
loco ZZ + vp. t3 pribendo F + v pi _ t haec determinatio  ad huc falsa esse potests
L
Lrgajor quam
utra ergo prio vera est, ejus ratio haberi debet Multiplicemus
 nisi ipsa
sit vabdemact perpes
dua determinationes in se invicem, 25Z B + + 8. seu 25Z - + - a aequ. 0.
23+ v  +Z + (3. seu ZZ+- +Z + v β. aequ. 0. ducantur ae
Euae in se invicem; sed non est opus. generaliter
Concludi potest, quando aequatio data 1 omnes
habet radices veras tume fore quando et v lY non
est major
12 qu
tunc erit Z pxim inleger maximus
1
et 78- + go,  F- v seu Z ego p + + A- v. sed haec methodus
4
2 2
contentus in +
non plocet; quanqua si quis labore subire velit, hac methodo per veras
radies cuncta definore possit
Panis ergo haec complecti
ict: sit aequatio
Saa + tab + vbb aequ. 0
ponatum a aequ r+Zb. posito
a dicisore b. dividendo Z quotiente
Y. residuo fiet
Se + 2sZ rb + 2 
i.
eritque Z. verus quotiens, si loco
Z substituendo Z+ 1. fiat radix
ipsio ex pera falsa, quod
Aignasci potest, si muterur
consequentia signorum
in terminis. Hinc
etiam habentur diversi
quotientes, pro diversis
ejusdem aequationis
radicibus.
F et saequ. L.