# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068237:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068237:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 24
# Folio 1r, page id 00068237:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068237&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068237/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

12 Novembur, 16.
de compendio ad eam revocandi perus periodico
Logistica decimalis scheda
Ex eo quod omnes fractiones omnesque quantitates irrationales ad
numeros rationales integros, sed in infinitum producendos, reduci eossunt
aliqua videtur aperiri via, ad demonstrandam quadraturarum quarundam
impossibilitatem. Certe illud hinc jam consecutus sum, ut possim demonstra
in ratiione numeri ad
diametrum et circum ferentiam non esse inter se  numerum, quod
tactenus fecit nemo. Demonstratio huc redit.
Omnis fractio d rationalis reducta ad decimalem constat characteris
onfinitis quidem. sed per periodos recurrentibus, ita ut qui semet unam periodus
b consentus est nuoros sine calculo novo in in finitum scribore possit
reliquos characteres
ut   seu 1000000+500000
10000001000000
seu 100005250000
4
AAAA+4
Atqu
1000000
=seu 100 006t 166666
666666 1000000
 seu
 seu 10l0026+ 333333 ete
B
1000000 eu
(∞90001200000
R55 11000000
2X
 seu 100000+142857142857142857 er
Eodem modo in aeteris eaudem temper perio
seu
Y2645 C 22∞4 _ 3∞64X1
est
1000000000000000000 erc
vy 106d00000000000t 142857, 42E
17l1 4285 71
et
x X A Y r  AX pr
et in caeteris  Rutio autem cur id  in omnibus evenire debeat haec est. quae propositione
e
vel dividendum particulare
demonstrat, quod ubi primum aliquod residuum grodit, quod jam ante in eadem sivisione
etiam prodiit, omnia prodire necesse est ut ante, seu omnes quotientes medii inter hos duos
qumentes residuos recurrentes iterum recurrunt. Rgtio rationis manifesta est, quia
idem scepr e qui acte est di verbi gratia, primus dividendus particularxerat
10, seu residuus (a nihilo dicam, sstt ut ita dicam) erat 1. secundue residuus2
tertius 6 quartus 4, quintus 5, sextus rursus 1. ubi pergendo omnia quae ante indela
primo 1. proecuerant, rursus prodire debent. Etgo et sexto abhinc intervallo
vertia vice idem 1 prodibit et ita sexta quaque vice iu infinitum eadem periodus
redibit. Quando autem inter dividendum prodit. residumq idem cum primo dividendo
C
p periodus iquotientiam incipit a primo; sed quando quotiens coidens no
aliquis non primo sed alteri coincidit, tunc inde etiam incidit unde est
250000 erc. quia residuus tertius erat 0, et quartus etiam 0. et quotiens quartus
1000000 erc. tertius 0. ideo et quartus est o. omnesque sequentes. porro in
omni divisionetin infinitum continuata aliquem tandem quoticurem prodire necesse
einsmodi
est residuum, priori alicui coincidentem, quia enim quotient semper residuus numero
nio divisore minor est, itaque finili su et numeri divisore minores finici numero finiti
sunt, deo it residu possibrtes erunt numeno fimitis, u continuata ergo propuoisione