# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068237:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068237:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 24
# Folio 1v, page id 00068237:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068237&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068237/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aliquando  minimum tot vicibus quot divisor habet unitates prodibit
tandem quotiens alicu priorum concidens ruo plerumque etiam ante
Demonstrati ut idem est, si fractio  alium habeat nominatorem
quam unitatem, idem enim dividendo evenire necesse est, ut ex
hnc demonstratione patet posite inunifestum . Nec refert major
Ar jam sequitur   an minor sit numerator unitate.
rationalis
unq rati fractione omnis numerus exprimi possit, hinc sequitur omnem
fra quantitatem decimaliter expressam, quae ad periodum revocari
nequit non esse rationalem Quod si ergo ostendere possum. Aream
Circuli decimaliter expressam, posito quadrato _ Cucumscripto 10000000 CH.
non habere periodum recurgentem, sequitur non esse quantitatem rationalem
Ostendam ergo aream circuli decimaliter expressam non habere periodum
recurrentem,  Ostendi autem aream circuli cujus diameter est
, esse esse ad quadralum diametri, ut - + L =  +  - etc
ad 1. Ergo posito quadratum diumetri esse 100000000vet
erit area circuli: 4 1000000000008
0333333333333
0200000000000
= 0 14285714285
+ 01 11111111111
= 0099999999999
+ 00 76923769237
00 66666666666
AN BZEFG
n
75
Aiy0ovot 9
fice demonstrari
poterit per mea
methodum
pex
additionis proges Ex data perioda
sionis harmonire recurrente decimali
2
invenire nunzau
fractionem seu
quantitatem
atum ergo ostendendum est continuatis utcunque additionibus finitam ex
ad subtrastionibus istis non posse veniri ad periodum recurientem.) significatam
probari
quod ro diligenter exponsa freri posse non despero. Eadem methodo
credo statem probari poterit, quod 1+ +L +  + L ek. sit quancitas
infinita, id est, apparebit continua additione quod columnae sequentes
s
EDC etc. semper aliquid remittant ad praeredentes B. A. quae pro inde crescent
in infinitum, secus est ubi ostenditur, tandem eo diveniri, ut columna
aliqua sequens nihil ampliqus reddat praecedenti, ut hoc loco B nihil amplius
reddet ipsi A, nec C ipsi D. nec tandem D ipsi C. . etc. potebit etiam
hac mothodo modus inveniendi sererum summam, nam si finita est data
series, et rationalem seu periodicam additio exhibet quantitatem apparebit
Sop 19000 26923
Ap
sisi
quod in
e
4