# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25
# Folio 1r, page id 00068238:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De perrodis decimalibus
insignia inventa
12 jannur 16
Potensiae indefinitae
Cum nmper divisiones potentiarum ipsius 10, seu ipsius (1.00000000ec
per Numeros naturales deincepsab unitate sumtos, 2, 3, 4, 5, 67. etc. institui
curarem, p raeclarae observationes se mihi obtulerunt, quibus pautatim
in sigue sed difficite argumentum tractabile reddi posse videtur. Constat
sane e fractiones decimaliter expressas continuata, quantumlibet divisiorre
scurvare periodum quandam, sed ratio periodii legesue non dum apparebant
Invenimus auteum  = 050000008c 3 = 0333333 8c Z = 025000 
posito esse
= 020000   = 0. 166668 4 = 014285 7142857 (14285 9(14 8 5 = 0. 125 0000 ec
L = OILLMLLL dc 10 = 001000000ec. + = 00(9090909090 eC + = 0083333333 8C
Deinceps autem ponendo tantum Numeros primitivos, (quia derirativis ex illis facila inveniuntur)
habebimus:  = 00769230)769230769230768., + = 0058823 52941764705 852352944176470 (588 et
19 = aol 263157 894736842195263ec 1 = 004347926086956521739130(43478260869565 21 739130(4
= 0034482758620689655172413793 10(34482758620689655172413793, 0(34 ek
=00322580645161290 )322580645161290)3228  = 0027070(270(27d
= 00 24390 p 4390)24 etc. 43 = 00232558139534883720930 (23 2558139534883720930 (2529
Ex his iam oiservare datur, primitivos per qui hacteunsunt
suam,
urremut periodum quotientium
suam temper incipere iterum a primo are at derivativos non semper, exig  = 0. 1666. Sc.
ubi patet pertodum esse incipere et finire in 6, cum tamen primus erus sit l. scilicet  = 01 (6)6)6) ec
Numerus char acterum in periodo quotientium semper est minor ipso Numero ex gr.
7 habet charasteres sex, scil 1, 42, 8, 3,7. Ratio est, quia inter dividendum resitui sunt semper
minores numero, jam  ubi residuorum priorum unus recurris redinchoatur periodus; hoc ergo necessario
fit, antequam divira quando divisiones tot sunt factae quot in numero sunt umitates, seu quol
suos demta una, seu quot infra numerum sunt residui
et credo semper citius finitur
si Numeri sint Derivativi citius solet finiri periodus, sed in primetivis non
raro tam longe excurrit quam potest. Ita  habet Thanacteres 6,  et i characteres 16,
s si o co altimum computes, habet 16; et  similiter, compututo periodum finiente, habet
L habet characteres 18, et  habet charncteres 22, et L habet characteres 28. interim
tamen et in quobusdam primitivis maturius finitur.  sic  habet _ ubique o in periodo, et
et  habet penodum duorum characterum, scilicet: 90. et L, habet tantum 15 characteres, nempe
po pe dimidium numerum ipsius 31, et 37 habet tantium tres characteres, nempe 270 et tantum quinus
et  tantum habet characteres 21, qui numerus etiam a dimidio ipsius D non multum abest
praeterea observo quosdam Numeros habere periodos inter se reciprocas,
verbiguatia Y +  nam f = 00 (9490(94 et et  = 00 (11 ( 11) 11(11) e
270, nam 3, = ∞4270)270)270) ec et fs re perietur similiter esse
similiter et
379
27 = 000 (370)3701370) etc. qud quod comperiemus si  seu 0. 111111 dc di vidimus per 30
agula
egularitem
caeteris
iversaletet ins
Abip
cum jam considerarem, quinam essent Numeri tales
esse veram et plebet  Numertm quelibet periodi suae i vicissim periodum
adjectis taman zera
odus revera est nulla in insin
3 vel 33, vel 333, et tamen pullus horum dividens 10000d etc. producit 12) 12) et
esse, saltem in primitivus
e habet percodum
rimitivis observatis
ejus 24390 faciamus Numerum, et quaeramus divamus 100000 Rc per 24390. de prodibitus
tam
est poriodus sin ipsu
At in priluitio ece aliud exemplum: 
aepividetur 3, 15 vermim 
24390 = 000041000(41000)41000) Set s habe periodum  olto qua
si jam consideremus quinam numeri sibi mutuo periodi sint, apparet statim
consideranti, eos esse, qui in se invicem ducti, faciunt   99 vel 999 ec
sic 9 et 11 faciunt in se invicem gqu et similiter 27 et 37 in se invicem multiplicati faciunt 999,
Unde ptet Ejusque rei ratio manifesta est nam dividere 100000 ec per aliquem
numerum, verbi gratia per 37 idem est ac 0. 9999 dividere per 27, serie continuata
in infinitum, et in ipsis fintis cum inter dividendum (quando divisor est primitivus) novisime
residuus observatus sit esse 1, o (dividendo enim 1000 per 3) fit: o 002 
1000 subtrchendo 0001 fit 1 0999. et ideo int quando ero ullimus residuus est periodi est 1
seu, quando periodus vursus incipit a primo  charactere, (quod in primitios fieri
ot servavimus necese est numerum in suam perodum ductum faleie 9gqque tc
folie000do esc
 s
cita 02224
r
1 05555∞55 = 5
qua vil us