# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25
# Folio 2r, page id 00068238:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro F9 residuorum perodus est: 1, (10, 5, 12, 6, 3, 1, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16,   (10, 5 et
pro 23 residuorum periodus est: 1, 10, 8, 11, 18, 19, 6, 14, 2, 20, 16, 22, 13, 15,5, 4, 17, 9, 21, 3, 7, 1,)10, 8 et
eitaa pro X L, resaluorum perrodus est t, 10, 3F, 1, 10, 18, 16, 37,1. (Nota in omni
100o primo resi sui sunt 1 10, 100. Intra 1000 et 10000 sunt l, 103100, 1000)
numero supra 100e
de
ab omn primo aspectu videtur ab ompi ordine. Nihilo minus ex uno
alquo exemplo inspecto ordinem feliciter admodum divinavi, et
veram orvinis rationem plane universalem et miram acu tetigi. Nempe
pro sed series num resituorum a fine seu retrorsum considerando
est 1, 2, 4, 8, 16 13, 7 etc. Hic considerans ego primos numeros sex
9
1, (2, 4, 8b esse progessionis Geometricae duplae, cogitabum meeum hic non temere
fieri sed inde debere aliquam continuationis rationem deduci, porro considerans
e numerum esse divisorem esse 19, et residuos debere esse  minores
quam 19, facile capiebam non posse poni 32, post 12, 4, 8, 16,
non posse sequi 32,  etc, quae 19  excedunt Venit ergo
seu bis 16
in mentem dividere  32 per 19, et vidi residuum manere 13, qui est ipsissimus
numeru siolicet residuum, qui in serre sequens post 16, quod me in
magnam spem crexit. Eu Hunc (3 rursus duplico prodeuntemque
26 divido per 19, restat 7. qui est rarsus residuus sequens post
Atque ita porro nemper 1 per 2 est  Et in cota sere hac:
1 in 2 dat 2 per l. 2 restit2  tt 4 1.2 = 2 restat 2 2. 2 = 4 restat 4, et
22 - 8 estat 8 et 9.2 = 10 restat 16 et 16. 2 = 32 restit 13 et 13 2 = 26 restat  7
et 7. 2 = 14 restat 14 et 14. 2 = 28 restat 9; et 9. 2 = 18 ustat 18; et 18.2 -36 2estet 17
9
 17. 2 =. 34 restat 15. Et 15. 2 = 30 restit 11 et 11. 2 = 22 restat 3, et 3. 2 = 6 restat 6
9
19
9
19
es
et L
pt 6. 2 = 12 restat 12, et 12. 2 = 24 restat 5 et 5. 2 = 10 restat 10 et 1 10. 2 - 20 restat1
19
19
19
19
ilo
19
Idque reperio succedere in omnibus aliis periodaum Residuorum seriebus
19
ubi ultimus residuus est 1
d
2
ubi residai deprehenduntur esse 1,10, 16, 13, 4, 19, 1. Ergo 19 est numerus multipticans A
hos residuos ordine producens. 1bg  1. 19 - 19 restat 19 19. 19 = 361 pestat 4
et 4. 19 = 76 restat 13 et, ita porro
Quod quidem in non primitivis, quorum t ultimus residuus est 1. ran slis
lis
21
2
minus habeat difficultatis, sed videamus, aliquem ex illis, ubi ultimus residuus
est aliqus quales o uideo omnes illos, in quibus periodus sui primitivi
r. Numerus periodicus primitivi exacte divisibilis est, per eundem
numerum, per quem diviso non-primitivo ille primitivus prodibi
verb. gr. 21 divisus per 7 dat 3, jam ipsius 7 periodicus Numerus est 1428571
ee
st
considerandum accuratius
pes
hict
per 3
lhabe
qor cum etiam et divisibili
quolientes qua
autem casus
aerodo quam prmitia
nonssum verums deatuus quid fiat sumto alio numero non- primitivo,
.primitivu
ubi ultimus assiduus non est, seu ubi periodus, non redinchuatur
a numero primo. ut si  resid = 00 41666ec habet residuos, 1, 10, 4, 16, 16, 06, 16t
quibus quomodo applicari possit eadem regula non dum video. Sufficiet 6b 1b24
interim proposi regulam generalem pro omnibus primitivis, muutisque
non primitivis haberi
se vero potisi hic jam videtur desiderari, ut praevideamus
porro in primitivis aliisque omnibus, ubi ultimus residuorum in periodo
est Ioritur illud prorsus consideratu dignum, quod numerus potentia ipsius hfaere parem
potentia aliqua numeri residuos continua multiplicatione producentis
divisa per numerum datum 7, reliaquit 1. Nam cum 1, 5, 4, 623,l e
qui sunt residui reliorsum positi, prodeant si multiplica per 5, res et dividendo
 dividendo per 7 residuum 5, rirsus multiplicando per 5 et productum dicendendo per 7
resurum ae purtus inesrendi pode praertum duteide serssi sidtum 6 uss neriurverte
res Deum
10
3or
p
Tpil.7
= non primi
tivum metirent
i6t. a= 24)
ab- 1 = 5C 1b6
seu 6e+ = ab 
pas par
mel 4
ysinitat