# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0005?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25 # Folio 3r, page id 00068238:0005 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine # Lines: 62 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. deperiodis decimalibus 14 Januar 1687 Scheda 2d a istrio exemplo ostendere operae pretium erit, quomodo ex dato Numero N. inveniatur v, ita ut posito in devisione decimali per N, ultimum periodi residuum inverse esse 1, penultinus sit v. sit Numerus 41. Dividatur jam etc999s per 4D e ultimus quotiens, qui nunc primus prodit est 9. jam ut hinc ervatur ultimus residuus residuus, quia N2 +1 =Vultimo Residio, V fiet 41. 9 + 1 - v. seu fiet 369+1 = v, seu denique 37 = v. quod et verum est nam si 100000 etc. dividas per 41. fit , = 0024390) 243 ec et residui sunt 1, 10, 18, 16, 371. Si velimus di residuos inversae divisionis, comparare cum residuis directae, ea ratione etiam statim exprimo residuo inversae divisionis possumus invenire ultimum residuum divisionis directae, quam ob rem in praesenti exemplo divisionem inversam prosequemur, atque opere ipse praestabimus; ubi residud sunt 99 63 84 82 90 99 summa duorum respondentium semper e 100 100 100 100 100 100 quibus si addas residuos d didivisionis. est 100 si divisor sit iter 1o et 100, at 1000 si sit intra 100c00 et 1000, et Hinc si a 100 deahas crsid (vel 1000) detrahas residu 63 residuum penultimum divisionis inversae, habebitur 37 = V quaesitue residuque dpenultimus, seu ultimus ante 1, divisionis directae Hoc artificium directae divisionis praeclarum est ad solvenda inverce in numeris problema transcendentia, Nam quando sciimue potentiam alicujus numeri indefinitam quam progressione secundum ipsum assumt dato numero diminutam esse divisibilem per numerum datum, verbi gralia 10 9 = H, et quaerimus H et e in integris, tantum opus est scabene pro 10-9 scribere + et c,9999 (&c 99991 unde dividendo, fit eu 000 et fit Jeu 00000l dc gugg unde statum patet H esse = 13, et C = 2, seu 100- 9, seu 10 (sive 100) = 9 s hoc est 19) sufficere nec opus est 90970 gu ultru continuari sinistrorsum, cum divisio jum succedat? Sed si tadhuc alia exempla quaeramus continuanda ad huc erit divisio, atque hoec est Methodus directa solvendi per Avithmeticam rutus modi problemata patet autem statim si adhuc e sexies 9 ascribatur rursus succedere divisionem ex supra scilicet inventa periodo ipsius pfit verbi grata hoc modo 182.999999.91 dividendus. 102919999999999999) dividendus 142 N 5. = 91 dividendus qsreicisert sydisor vel quotiens 142857142857(15 Quotiens H Et ita habernus modum continuandi in infinitum, seu omnes modos possibiles solvendi problema tale 10 - 9 = H _ seu inveniendi e et H, in numeris integuis, eritue C vel 6+2 vel 12 +2 vel 18+2, et generaliter 6l+2 unde s haberitam potest H, sed et statum scribi potest 3 omnibus modis possibilibus prout periodum 142857 ve saepius repetimus sinistrorsum. quod si numerus propositus non sit 10, est tamen eadem Methodus, nam et pro ipso fingi potest progressio qualemensurparmus pro denarib, et sine ipsa potehimus elios ex denarii progressione invenire hanc ipsam generaliter ergo solvere possumus in integris omnibus modis possibilibus tate problema si quidem possibile est: _ B - c = h, ubi B, C, F, dantur, sed e et h quaeruntur. Ulum autem sit possibile etiam e eunthex nostris principiis poterit determinari et 9 i g yonisa se