# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0014 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0014?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25 # Folio 7v, page id 00068238:0014 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=14 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000014.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine # Lines: 132 recognised, mean confidence 0.81 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 2 1073 9d243 reta 2aX 300F eta 26X 30X p pro dato multiplicatore periodum, niocusse foret problema tale, dato numero 37 invenire alium 3 qui minits per 9e datum, si mul tiplicetur per datum 7 qui per datum T multiplicatas, seu l + m X + n X + p X qui multiplicatus per 37 producat mX tnX M + nX + pXZ BO X 90243, seu m + nX + pX + ox + l XT. seu 37 in O dibet dare D. est autem DX - C = lX = l seu O ubi e est exponens maximus in 0 et cot est numerus interpositorum O, qui hoc locilitus quod si aliqua jam datur a quod si eliam detur e, seu numerus peri charactem facilior sublata incognitar transcendente 37O- e1co+1) odi pen X est hic = 10. fiet 37. 10= 37. 10 - 1 0 = l 10 - l. seu = l M1O-1 etcd u datur autem nempe ultimus character, (semper minor denario) datur et m hoc loco 5 multiplicator, modo supra dicto inventus quod si ergo etiam hoc loco 37. quod si ergo tantum detur datur etiam e, qui est 0, pro numeris infra 10) e et est 1 pro numeris inter 10 et 100 et 2n pro numeris inter 100 et 2000, et est d 3 pro numeris inter 1900 R 10000 ec. de quod si ergo tantum detur et e, seu methodo quadam praevideri possit, ad quotnans characteres excurrere debeat periodus quaesita habemus certam eu lam determnatam, qua periodus quaesita nl perfacile inveniatur ido e aiqu in qua etram comi commodi est, quod pro ultis aduodum potentis egregie seudunt logarithmi. Eadem regula uni versetissima fiet aequatio: = 10 +D etcoro seu O = X Ca de nuneum charuotem periadiffectum. Hia Em Ubi posito numeri N fractionis quaeri periodum progressionalem, secundum X, (quod significat vel 10, vel alium numerum, pront progressio decadica, vel alia est) et l esse ultimum chara Aerem periodi, (quem invenire possumus inversa divisione modo supra explicato, si praesertimi numerus sit primitivus; et m esse multipliculorem quix mod sit perodi ulsimo pharastere lipra explicato, periodum producit, tuncqu secundum aquationem inventus, (qui ter inte alia Haec ergo adhuc potissimum aud inveniendam perrodum desiderantur dato numcer fenem cogniscere ad quot nam characteres assurgat periodus ejus fractio nalis; deinde sinumerus est non est primitivus invenire (nam in primitivo possuum) invenire quis nam sit ultimus residuus periodi, ut nimorum eum subtrahendo ab... etc. 999 residuumque dividendo inverse per numerum datum N, inveniri possit tam altimus chalacter L, quam aliquot ali characteres sufficientes ad determinandum multiplicatorem M. denique opus est in non primitivis, invenire quinam sint numeri initiales cadentes extra periodum, quispe qui a multiplicatore non producuntur nam L est 00 6bbb et verbi gulia est 01 6666 Tubi 1 cadit extra periodum mb io semiliter cin si addat j e seu aB1 sit O. L fit + seu 01666 ds 1=9003333 Unde si ab j auferas inco mounde si ab in auferas irestat seu si à 100 auferas 8 restat O et quidem si dato essent illi primi numeri exta periodum cadentes his detractis 10- 964 quae sit periodica, et proinde ubi ultimus residuus sit unitas, ac prodode in quibus procedit divisio inversa, seu inventio ullimi quotientis, atque multiplicatoris. veniendi m, scil. sallam LN +M. nt riti-ieale axfitu 2Cx + LN, + t - M. un 2439 eted est numeris charase our +c0+ lastem perio s im dipossec ursus ducipo lentem in (prog ho queramus exumlo 4 seu 2439 probuse e+ eo est 4 (qu l’est 9 sa essa i besa petrprsto pnmge e 3 terxesa fret 2439- te ercisse humceris ioto periodi sed proce unc equave 41 37. 10-1 B. video quam mire me decperim pradit on periodus ipse Numerus; num A1. 103 hirgeiscm in hoccasu rem aliram, 37. 10- seu lX semper mo semper veram nempe 9 dare numenus 41 seu 1) . 1or 1 =3o 130 506 0 dut ad est rolentiam decinalem propositam, dat periodum 2439, at hoc etiam facit pumeri N= imx- 1. R modum geneiqu te anterodiscimu et praeclarum sro est puire periodua, nempefic N14 1, quod est praeclarum, in non pure eo casu,q periadici 10. sed pro ipso invenicudo nihul tine discims mvi