# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0015 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0015?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25 # Folio 8r, page id 00068238:0015 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=15 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000015.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine # Lines: 85 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. innuar 1687 reda III. Sc periodiis fractionum decimabibus. Notavimus non omnes valores fractionum esse pure periodicos verbi quatia. 3 = 0. 166666 de. unde si - 1 = 00666b, Et ideo omnis fracta valoris decimalis nons periodici to aliqua alia fractione detra decimali finita detructa feri potest pecre periodica. Et vicissim ex fractione pure periodicis fi fractione non periodicae, si fae feee fractio decimalis definita, ei addatur. H sit ergo fractio periodica quaecunque, verbi gratia 00270270270 Ex hac possumus 8 =006666 ec. ex ha facere volunus nemperioi non pure periodicam; addendo e 5 2 fii addendo verbigratia 0.+ seu 1 et fiet + + 1 = 0. 076666. = 115 E= 30c sed hoc modo, ontur quidem fractio nova 23 valoris non pure periodici; verum illa fractio non est simplex, seu ha non habet renitatem pro Numeratore itaque addamus + ad +, fit 1 + t = 0166666 dic. = 2+3 = 1 itaque quando 30 fractio pu , simplex pure periodica, ut additione alterius fractionis derimalis sive u definitae (sive p simplicis sive non debet dare novam fractionem simplicem, ergo 10 + 1. 15 = L:. Ergo 15. 10 debet posse dividi per 10+ 7. 15 seu factum ex nomppatore fractionis simplicis pure periodicae 15, in 10 15. 10 nominatorem fractionis definite decimalis addenda, seu in potentiam definitam ipsius 10; debet posse dividi in summam ex hoc nominatore 15 et ex numerato per nameralorem fractionis decimalis mulpat et hoc loco 7. ult plicato, et potentia illa decimali hoc loco, 20. jam videamus quid fiat si 10 vocemus X et revocems et 15, vocemus a, et 1 vocemus b. et 6 vocemus C erit f b = L Ergo xe + ab = L, seu a. X = C. et pro X suitendo h a. XC X + ab p fiet: at = C. Ergo ah = abc + hc. Ergo h = bc + hc.. unde ab +h necessario sequitur si jam a sit primitious, vel saltem hc et a sint primi inter se, tunc necesse ess, cum utique h per a non possit divici, necesse est c per a posse dividi ergo C non erit numerus primitivus. Imo etiamsi hc et a non sint primi inter se, sed quomodocun se habeant generaliter demons trari potest, C non ess primitivum; nam utique h non potest dividi per a, quia a non est potentia ipsiue 10, jam potentia ipsius 10 nempe h non nisi per potentiam ipsius 10 dividi potest. Ergo necesse est, ut sallem c et a habeant aliquem divisorem communemd; ergo c non est primitivus. Et ne quis forte putet posse oriri demfractionem puram nominatoris primitivi C si non sumamus fractionem simplicem ut L seu sed aliam sive intemos adhaerentes habentem sive non ut d generalem calcalum instituamus. sit ergo fractio quaecunque simplex Non pare periodicav ea debet fieri ex fractione aliqua pure periodica valo addita aliqua fractione decimali definita b seu patet enim omnem fractionem non periodicam detracto, excessum reduci posse ad pure periodican mre ergo ex hac fit, addito excessui, qui semper est fractio decimalis definita quia lergo + = 2. fiet: hd + ab = 2. seu ah = abc + hdc an Pnari quostosito foret ape seu h = bc + hdc. jam h non potest dividi per a, ex Hypolhaesi o h, non pugiulo potest dividi nisi per 5 aut, per 2 sed a neque est aut horum potentias jam sposis cvanes a. neque est potentia de 5, neque de 2, neque sexhorum pro duorum numerorum poaut ostant potentiarum ab ipsis productus, quia tales fractiones quarum talis est, denominator atio nullam habent periodosu in finitum procurrentes, quales tamen supponitur habere a. set et Ergo necesse est de posse dividi per a. jam d non potest dividi, per a alioqui dnon foret fractio contru Hypothesin, ergonees imo d, et a sunt primi inter se, seu habent 6 nullum habent divisorem communem, supponi enim potest Rractionem esse ad minimos terminos redectam, caeteris tamenomnibus ratiocinalsonibus manentibus. Ergom feri dsust eftrectum h abi uhit horbeant dioreme communem; vel a dividi exacte potest per C quod etiam fieri non potest, (nam cum non sit fractio pure periodica etiam Ergo vel c est = a conem Hypohesu multiplicata satue adeo et d non forent pure periedicae contra hypothesin Consequentur manet esod pure periodica Egn Ergo necesse est ut c habeat divisorem seu ut non sit ex priesi si bil se e manebit pure periodica ergo eut fiat divisa per foret pure perisdicu contra pothe sin ut dips). Ergo necesso est cphabere aliquem divisorem alium A a seu c non erit primitivu: Ervo abe trotune perredica, ut s seadent mltiplitata pe pso, iquo digisor comrunnem cum omnis fraectio simptetala