# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25
# Folio 8v, page id 00068238:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Unde sequitur porro omnem Numerum primitivum exacte dividere posse
aliquam potentiam denarii unitate minutam, sealiquam numerum
qui sit 199999 ex. 9 s porro omnem numerum primitivum posse
(Seu 99et. 8
Et cum udividat 11I. et omnis primitious qui non est 3 dividat
I  11RC1. de (quia dividit 99 dc 9 quod divisum per 9
dat 11 etc 1) hinc omnis primitisus dividit 11. et 1. Et generaliter
pronuntrare possumus: Omnis numerus primitivus exacte dividit aliquam
cujuscumue Numeri potentiam aliquam unitate minutam. Imo dato numero
primitivo et dato alio numero Breperiri possunt infinitae numeri potenteo
ipsius B, quae unitate minula divi di possunt per A. id tantum opus est
ut inveniatur M Minima potentia; et observavi in propessione
se duadica, seu cum numerus B est 2, minimam potentiam quae unitat
minuta per A est divisibilis esse ipsam potentiam secundum A-1-
= 1 potest dividi per A, sic 2L1 dividi potest per 57
nam  - 1 = 15. seu 42 -1 est integer, sic 2=1 est eliam
A-1
L
seu
integer seu 2 -1 est integer, nempe 64 = l est 63 divisibilis per 7.
rei regula X progressione protecta, puto urcanam de primitivorum numerorum
in clesa in aliis autem
naturam magis tandem defectum iri
aeterum quia astendimus cum non  pu habet valorem
pure periodicum, tunc reperiri posse 10 et d sic ut hdc sit integer.
jam  d et a non habent divisorem communem supponimus enim fractionem
svidi non posse  et porro si a non sit divisibilis per 2 vel 5
ed. qbiper astentia tunc heti et a etiam non posse habere divisonem communem, ergo
deprimi, Gultra
t iabtaitia eo c casu necesse est, ut c possit dividi per a; sed hoc etiam impossibile, i
esse astendius quia  a ergo e  sunt pure periodic ergo et
 forit jure periodea fractio. contra Hypothesin, ergo 
necesse est  a dividi posse per 2 vel 5, eritque d2st n = a
et C = qn ubi tamen alteralium horum tvelr potest esse o non tamen
utrumque (1. harro conditionem difficile foret exprimere calcuto  niss
adhibila ratione alibi a me nventa exprimende valores duplices allernativos
per unum) et tam + quam r debet esse minor quam e.
cet
e-Y V
2 5
Est autem h = 25. Ergo fiet
a
seu 3l.t seu  bgn 4 c ZC.r, et d 9 = 2
sunc sequitur 25C posse dividi per g. Ergo rursus sequibur fore
fore g = E 5. et fi posito tam Y quam cd esse minorem quam e
e V e co
et fier: bn +d2 er e. + = 2
jam b non est divisibilis
per 2 vel 5, quia  est indeprimibilis ex hypothesi. Ergo. alterutrum
5
necesse est vel  similiter n non est divisibilis per 2 vel 5 nam
qui cum sumeremus a = x 25tp, omne divisibile per omne 2 vel5
quod est in a comprehendere jam voluimus in 25t. itaque 
par e-t
ev c1 necesse est
+
5
12
vel. C = Y et e- + esse =0 vel e - v et e - c esse = ∞. id
ob aequationem bn + d. 2
est necessa est vel q esse = si vel casu priore 2 et esse = 2 vel
Casu posteriore q esse = h. si 2S est = h. fet seu hin -a
dibet a esse terminatus per complura 0 et fiet bn + d = = e- v e-co
si vero g= h, foret eterminatus per complura o, quod est contra
Hypothesin, suppono enim  saltem omnia zero  a C esse rescissa,
nam hiaec periodum non mutant. manet Ego, a = h n. 10
V co
et bn + = 2 5
qi
pco
Ergo saltem
nisi vetto sunt o quo cat
nDa = c. 10it bCALID
Unde tundem concludimus omne
fractiones smglices valoris tuo periodri habere nt ninatoread el parem vel quinlim
vel par pes viri vel quinarius
Et
2
642
pe
in h= bk
is postvirs is mpo
(non lamen
utrumque iorum
singul duct
casumn simus
petera et 
habunt pericdum com
macerus