# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0017 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0017?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25 # Folio 9r, page id 00068238:0017 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=17 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000017.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine # Lines: 79 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quinium scilicet 10 est divisibile per 2 et per E Uende et patet quid in progressione non devadica sit futurum, oione le nurterun Non tamen omnis parr vel quinarque est non periodicus Imo video video Cum omnes pelidice qui sunt numerae numeri supra 10 qui habent peciodim fractioni valorem fractionis periodi. Nam quando periodus numeri per 2 vel per a dividendi, ut propositus multipercandi ut propositus prodeat, es terminatur in e tunc lutique periodus illa exacte divisibilis est per 2 vel per 5, et proinde periodus pars vel imparis e par vel quinarius prodiens est etiam perrodius, idem est si periodus qu Et non dubito quin etiam accurate determinari possit, quinam pares aut Quinarus sint non non terminetur per 2 vel per 5 periodici. sufficit interim quod nobis constat ratio omnes sumeros C non periodicos revocandi ad periodicos, idque dupliciter vel dividento per 2 aut 5 quotres fieri potest, vel inde aliferendo d quae fractio ad se habet modo explicato. Utrum autem aliquis numerus binarius aut quinarius sit statim ex ultuo charactere agnosci potest. Non dubito autem que, ut hoc Habemus ergo Methodin genecalem propositio Numero inveniendi recipiocorum ejus Mulliplicatorem i votientes ex ultimo generantem, si non in ipsus saltem alio Nota si sant tres fractiones in ita potest ex una ex illis esse pure periodica, uunde ipse prodit. L relquis non existentibus. Undesse non sequitur v. g. = est purc periodica, ergo et est purc periodica; licet enim ad producenda) valorem debent valor ipsius 7 qui periadicus est, dividi per 7. tamen quia ipsa periodus exacte per 7 dividi non potesi longius in dividendo valore periodico progrediendum est, donem contingat non cintum residuum puius cum residuo posterius aliquod redire, id est. vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 vel 6 sed et medire eandem residui comtonacum, sequncum, sequente in periodo, combinatione seu cum uno ex his 142857. qi quam ex diver sis classibus coybinationes sunt 49. sed ante quam tamen omnes fiant nna priorum redit, unde sunt 30 characteres, antequam periodis oppareat, redit autem post triguata characteres non primus, sed decimus nong t ut primi 18 cadant extra periodum Ectae AdemAd prosequendam ritine hanc tractationem considerantu est quod jam supro dixi omnes primitioos posse dividere aliquem 99dc 9. seu ut geaealius adteoque omnes primitivos posse dividere aliquem 11 etc1. loquar X = 1 divisibilis per 14 1X + 1X + 1X e C+ X. Rursus hi inter se. sunt diasibiles num 11, 11 1 11111I , 1111I 1 11IIII dvisi per 11 dant. 1, 101, 10101, 1010101, 101010101 1I, MILHI, MIIMIM, IIMIMI MI, immME M didisi pr 1Idant 1, 1001, 1001001, 1001001001, 100100100) IIIL, GIETEI, MLEEEHEITEB MMLEIMELMEI, EETMMMII U dinisi per u dant 1, 1000], 100010001, 100010001 000) 100eVBIOOIO Hinc jam cum numerus unitatem coefficientium est derivativus, tot procedunt divisiones per alios ex meris unitatibus conflatores, quot sunt divisores numeri dertiativi, exempli gratiam. si sint sex unitates coefficientes seu 1IIII, hicnumerus dividi potest tam per 11; et prodit 101014 quam per 3 et prodiit 1001a. itaque 11. 10901 = 111. 1001. sed cum I sit primitivus, hinc sequitur necessario Ienon essecip 111, 1001 et 10101 non esse primitivos, sed habere suos divisores nam 11. 10101 : 11I = 1001 jam 11I non potest dividi per 11. ergo necesse est 1010) dividi posse per 111. quo et u cum est, cinere generaliterqisit prodire 100) unde prodit 91. similiter 10101010101 dividi poterit per 111, et prodibit 91 est 5001+9 item quia 1. 10101 : 100+ hinc quoque 10101 et habent divissorem commlunem nempe 91; denique quia Hursus 1II. 1001: 1 1V = 10161 jam 11 et 111 non habent divisorem communem, seu sunt primi inter se, ut patet ex inspectione ipsa; ergo sctin endioatit in n oiooiooitfertii etiam, 101 01101101 etc. dividiposse per 11I et dare 518910091009r 91000H et 10010100101001 e similiter habens 1001001001 dat 9100900091c. divi di posse per 11 et dare 91600009; et 101100) ex dividi posse per 11 et dare 9100009) 400091 H sed haec quia non oriuutur ex divisionibus ipsorum uer. nunc sepono Habemus ergo generatiter tI etc per 11 = E0rOIderC et IIIIII etc per III = 100100100 ec et IHHIITI esC per 1II = 100O1D0DIDDO tC et MIILIIMIL HIIur MM = 1000O1000Oτ0OVO 8C. Et ila porro Si vero nuntera characterum unius non dividat exacte numerum characte rum alterius, nec Unus 1_I ex. alium IIiet exacte dividet; cum enim parea detructa quae scilicet exacte sividitur residuum sit minus divsore, utique non procedet divisia, exigr. 1 non po Crt (1III I non potess exacte dividi per 11, nam fa TFIII seu rItEIO +. cumque prior pars possit exacte dividi per 11 ex positis; utique residuum quod est minus quam 11, non poterit.. Hni porro putet si numeri charalterum imaner. ut mi habent drajorem communem,, v. g. 9 et 6, etium nempe 3 et iam, 1 nories Oposita el ier ad 1teC ) etegete et 1 etC it 1 etSC n 1 et oC labere an vero alios divisores communes habere possiit, v.g. 11, 11 et 5C et 11 et 3C ursus aideo non haberes, quia quaerendo comm. divitorem inter IIIII et 1II, residuque primu est 1I, et per hunc dividendo divisorem commauuem mempe 1 et 3C contantet habere durtorem commonem 11 residum fit 1. Et ita patet st nomeri usus ha st numeri paraderum non habent divsorem conum videndum. ipsos en numeros bil . a 1 e 1t0