# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0018
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0018?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25
# Folio 9v, page id 00068238:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=18
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Et in universum quemadmodum respectu divisibilitatis, se habent numeri charaecterum, ita
habent numeri ipsi, quaum characteres sunt merae unitates, itque tam in progessione decadica
Quam alia quacunque
Hinc porro sequitur si Numerus charracterum sit derirativus; Numeric
principalis quotientes, secundum primitivos qui eam metiuntur,  non esse primitivos inter se
sed esse commensuratos; vig. 11II divid potest per 11 et per 11. itaque quotiens per 2, et quotiens
per 3 habent divisorem communem ut compendio utarum numeros, ut 111IM vocemus 1 e C 1
 et quotientem ipsius s 1(6) divisi per 10 vocemus 10: 10) itaque patet ess
16 = CB BB 1(0: 16 1(2 = 1(6: 10 16 jam si in interris sit, AB = DEF sintus
F et B incommensurate crunt A et E commensurati ponimus jam P esse majorem quam B, noi elia
resolutione potest aequatio reduci ad identicam, quam tali  ut E contineat B, et A contineat F, seu ut
eat:  E = D  B_ et A = ADAFH et fict  FGB = EY BFH BF FHB = BHF. quod sic
demonstro: A = EF. B. jam F et B sunt primmi inter se Ergo E = BH. rursus AE= AB: F Ergo A~ FG
jam AB =EF Ergo FGB = N BF OHF. Ergo GEH. Ergo si sie in lnteis AB
si sunt t in integris AB = EF, er sintque B et F primi inter se, fiet A= FH, et E = BH
et proinde AH E habelunt divisorem communem, et divisores eoraim diversi sunt ipsi
et proinde Dua quotientes Numeri unitarii (ex meris unitalibus olati) per duos unitarios divisi
habent nonm divitorem communem, et untus quotiens fit ex altero unitario cum divisore
amborum quotentum communi. vig. 10: 1(2 si  = 1D. H et 1(6 13) = 1D. H. Et
en
a
Similiter 1(B 1D: 10 c 1D = 1(0: 1(3). 19. Ergo 160). 13 = 1 D a. d. (3. 1
et in
Ergo 169: 10 = 1D L et 16d: 16) = 1(d L. et in genere 1(bed)
generei (bcC): 10 = 19. L et 1(BCd): 19) = 1(DL; ut omna ad notus redigamus:
Ut omnia ad breves potas redivamus
et id
1(b0.. 10  10CC) , bcd) = X - 1 : X -1
1bcd t: 1D =  10. L ere = 1 (D. M. Et. 1 = 19, 1 V
Ergo 1(bcd):  1(D. 16). (D) = N Et hoc ita in infinitum posito b, c, d esse primitives.
Nursus 1bcd C = 10 (D) ( 1, (D, 1O(Cd) = 1 (9. 10  Ergo (quia B etO primi inter se, en
10C = 1(0 , F at 10 8d = 1(B,.F ) .+ 10 C = 1D. G et 10 60 = , 6) G) et 10 (60) - 1 H  1 d6d. 
HEt Hior 1(0) -  10 dF = 10 (be). A similiter () =
Hinc. 16) = 10 ba: F = 10 + 6d: G et 1(C) = 10(Cd) F = 10 d B9 H et denique 1d = 10 Cd): G = 1062: H
ja itaque videndum est quomodo tales numeri 10 Cd) ve  se habeant quoad divisibilitatem inter se
invicem? jam  verbiguntia 10 et 1o 10, 1010, 101010, sunt 10(9), 10(, 106);  et
similiter 100, 100100, 100000100, _ sunt 15, 10272), 1023) etc. Jam quemadmodum de Unitariis dixsimus
eus se habere ut exponentes characterum; respectu divisibilitatis; ita idem dici potest de Denitariis
v.g. 1 100 et 10)  non habere divisorem comnunnem quia B et 8 non habent diviscorem
communem, idemque est de centenitariis inter se comparatis, et de Millenitariis, et c. sed
et proinde generaliter si estit  duo 10C) et 10a), ita se habent inter se respectum
divisibilitatis, ut se habent C et d respectu divisibilitatis. seu potentionitarii ejusdem
o
potentiae se habent  rasione divisibicitatis, ut numeri ctrum periodorum.
porro potentionitarii ejusdem potentiae, si sise dividant, ortur potentionurius potentiae novae, cujus
esi1
potentiae est factus exgoneus px
reda sequenti
sed hoc amplius proscenti sumus
t) a FX
3 16
10001000-16)
Numerde charncteram cujus
potentionitarii est factus
ex erponente pot
15() seu 100100140
vel 10( seu 101010
is tiele