# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068238:0019?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25
# Folio 10r, page id 00068238:0019
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068238&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068238/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Jannar 1687.
schida 1V de periodis fractionum decimalibus H numerorum primui
X - 1 : X - 1 = X + X 4 x + X ete. 
seu 100 eC0 = 1, : 9 seu 99 ec 9, : 9, =
seu 100100 0
e
alibi ostem
ana eu
Omnis primitivus dividit exacte aliquem numerum 99 ec 9. Ergo omnis primitivus dividit exacte aliquem 11 esC 1
Et proinde ad orueressomnes primitivos  est quaeisoreso quaerendo divisores omnium 11ec.
n 11XC, ut 1, 11, e1t dec vocabo unitatios, hocest 1, vel , X + 1, vel 1X + 1X +1
et t (puo. 1 et  pro (11) et X (pro 111) dic vocabo Numerum repetitionum. Et designat.
Unitarium hoc modo EC1 est 111 s et sie ageneraliter 1(D) unitarius.
1bS  exacte dividi potest per itd, verbi gratia 111 11I do hoc est 18, D excte seu C)
dividi potest per 11 (seu 1 ()  per 111 seu per  Hoc ex ipsa inspectione pateti;
verbi gratia Araart 1001 seu
Merae
Er
Notandum in talidiossione nihil opus asse
d
C
o
111111 ubi patet min existente dividendo
111) 1100
divisor vero ini exacte procedere
divisionem, seu aequari quae sunt
 cuncellos
mea
ertandume potentiam ad quam assurgit unitarius esse unila habere exponentem
Scribi supra dividendum
et
unilate inferiorem numero restetitionum verbi grati Ia = 1X + 1X + ubi patet
160  et  sunt primi inter se tunc solum et semper quando b et C.
X assurgere solum ad X, cum tamen numerus repetitionum sit 3.
11 sunt primi inter
sunt primi inter se verbigratia 111II et 11IIIIII seu tD et 
se nam ul 8: 5 restat 3 et 5. 3 restat 2, et 3: 2 restat 1; ita 1XtF1IH restat 11;
unitarii
Et in uni versum si sint d unitarii1 (B et 1(, habent se ill inter se invicem
 TITIII: III, rest in; et 1IIH: I rest 1 et 1II: 11 rest 1
esespectu divisitilitatis ut se habent eorum numeri nepetitionis b et c respectu divisibilitatis
Porro si dividas unitarium per unitarium uodi epetentionitaus dexve dec 10
videamus quis prodeat quando scilicet patet etiam ex dictis duos unitarios, commensuratos
seu communem divosorem habentes habere maximum divisorem communem qui sit rursus unitarius.
itaque si modo o quotientes unitari habeantur qui prodeunt divisione unitarii per unitariam
16
pomr si unitarium per unitarium dividas, videamus quid prodeat, + dividento per 16)
habebuntur e communes Mensurae unitariorum.
per  prodit 1010I, et 1(6) dividendo per  prodit 1001. Et sribersaeme e se
et 18) dividendo per 10 seu 1+F1III i divudendo per it prodit iosen tuium
et 6) et 162) dividendo per  1(3) pt seu ILILLILI TI divitendo per 111, prodit 1001001001
et gen jam, 100100 10dT vocabimus  e D; nempe 60 + vocolimus 10
1b.1 vocabimus 10D, et 10 vocabimus 10(D), et 100 1. 1 vocabimus , et 10 voculturus 
et 100 vocabimus 3, et ita popro. licet alias soleamus 1 vocare 10 sed hic non tam
potentias, quam numerum characterum respicimus; et ideo generaliter 1 (bC) dividento
Et vero quo minus in his e characteribus abeamus
i naturo potentiarum possumus interpretationem congruam instituere tatem, quasi essent
per 16) fiet 1bd: 1(6) =. se
fractiones decimales nam: 1F potest concipi ut 0. 11 seu 1o+ L, et ita porro; et 1001 et
et ita assurgetur ad X posito X esse  10 simuliter 1001001 potest concipi it 800) 0. , ∞ t c
eribus 100o 10000VO = 100000000D1000000000000 seu   X D seu 1 itaq Idqe
etiam ideo rationi consculaneum, quod dividendo  HIIIII per 111 sen 0111111 per O1i
prodit
01xt11I F0001OOI. seu 16 per 13) = X
pa
sit jam 1(bcd). quia 1(bcd): 1(6) = X (Cd per dicta, erit i(bcd   X et similiter
disiiu
erit abcd = 1(6). X (Cd) et simuliter = 1(D X bd) et = 1d. X, (bc. Haec ergo tria sunt aequalia
PSI11
interse
Poneu jam ipsos bed primitives seu nullum  divisorem habentes, vel saltem primos
quia igitur 1(6). X (Ca) = 1 (C). X bd). fit  X bd) = 1. Xb (CD: 1(C) ergo si  primitivus
vel saltem nullum communem habens divisorem, cum C erit X CCa) divisibilis peri(C, er divisibilis per 1()
inter se
Ergo X (ed) divisibilis per 1(9. 1(D, et generaliter X (e) divisibilis per (e) si b et e primi inter se
quia autem C1d)bX 1oca) : 1B = X (Cd et X (Cd) divisibilis 1(O.1 (0) erit 1(bcd) divisibilis per 18. ,D)
erit 1 (bcd.) avisibilis per  1(6. 1(9. 1(4) si b, cid sunt primi inter se.
operae pretium etiam ert videre, quid fiat ex  in  Generaliora adhucae pronuntiari possunt
100010001 est scribo XB). et quem admodum  13, vel 1d voco unitarios,  et 1(b) voco
unilorium, cujus repetio numerus repetitionum seu periodorum est. b. ita  v potentiene X O voco
cujus potentia est b, nupenus seu numerus terminorum unius perodi,  est b: repetitio
autem potentiae, seu numerus periodorum est C, sic in 100010001 seu in 0. 00010001006) potentia
ad quam assurgitur in quavis periodo est X, ut numerus periodorum est 3. X Nampe A2.
ita
ent i
. jam quod de unitariis diximus est id etiam verum est de
ut scilicet se quoud divisibilitatem habepese  inter se
habeant ut numeri ropetionum, verbi gratia XC et X (, ita se habebunt ut si c est divisibilis
YE) voco unitarium 3
iotentic
per d, vrt indivitibitis, vel communem mensuram habet, sit etiam XO eodem modo ad X(
cotentionitariis ejusdem