# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 2r, page id 00068239:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si combinatio proxime praecedens numeri proxime
praecedentis divisibilis est per indicem combinationis datae (6)
non
data, tunc combinatio proposita (ex) dividi potest per
numerum rerum (y). sin minus divedi per illa non est divisibilis
per indicem, tunc haec est divisi bilis per suum numerum rerum
Est ergo nota reciproca. Demonstratio patet ex praecedenti
demonstratione, ubi eam satis attigimus; sed ut brevitur tamen
repetamus si  est integer utique Cy dividi potest per y.
sin c non est integer nec e dividi potest per y. Est enim
quotiens divisionisa per y factae.
suum
ejus
rerum,
auctum (5) grimitivum, dividi potest, tunc, numerus ejus y.
et ita
(y- 1.) ne unitate auctus nempe y) per hunc primitivum
dividi non potest. Et, si ille non potest, tunc hic  potest.
Est ergo reciproca. Hoc ita demonstratur: si y - 1. y- 2. y- 3. 9- 4 sive c
1. 2. 3. 4.
est drvisibilis per 5. tanc tunc seu indicem 4 unitate auctum, et 5
(C
est primitivqus, necesse est aliquem ex ipsis factoribus Nameraloris
nempe vel y -1 vel y -2. vel y- 3 vel y -4 esse divisibilem per 5.
et contra. Ratio quia cum sit primitivus non potest unus factorum
divisi posse per unum divisorem ipsius 8, alius per alium ut
6
in se invicem ducti faciant aliquid divisibile per ipsum 5. jam
si aliquis ex his mulliplicatoribus est divisibilis per 5, cum ipsi
esse
per 5. at y. numerus ipse rerum unitate anctus, a quolibet eorum
sint nuntaa
anitate ancto
numerum divisibilem per 5. Quiminus quam indices
quam quinario a quolibet eorum distat, non esse divisibilem per 5
C
plus quam qui indice minus quam et, si nullus eoram est
divisibilis per 5 tunc numerus qui ab extremo At y distat
a quolibet eorum minus quam s nam a maxime remoto y-4
distat quaternario. Ergo si aliquis exhis in ultiplicatoribus
divisibilis per 5, tunc y non est divisibilis per 5. Contra si nullus
ex his mulliplica foribus est divisibilis per 5, tunc cum nero sint
pauciores unitate, quam 5 necesse est proximum ipsis, nempe y.
esse divisibilem per 5. Eo Ergo quod autem de Mulliplicaloribus
omnibus, id de ota sombinatione in casu divisoris primitio;
ipat
e
verum est; Habemus ergo ostensum, quod proposueramus.
Cum Numerus rerum per indicem combinationis primitivum
dividi non potest, tunc solum et semper combinatiosy. y-1 y 2 y. 3. y. 9)
per ipsum numerum rerum dividi potest. Nam cum cum
N combinatio er nihic y -1. yn2 y 3 y24 per 57
Nam cum Numerus rerum y. per indicem combinationis primitivumS
2. 3. 4
dividi non potestu tunc solum et semper numerus rerum praecedens y-1.
2. 3.95
auctum (5 dividi non potest. Cum Numerus praecedens y- 1. per indim combinationis suae
indiceminitate auctum 4. + 1 dividi non potest, primitivum dividi non potest,
unitate
tunc solum, et semper combinatio per ha illa Y. y - 1. y- 2. y- 3. y-G
r. L. 3. 4 per cmpositionem
per judicem unitate auctum 4+1 primitivum dividi non potest
vertibili
est per propositionem praecedentem
e
Est autem combinatio illa c
proxime praecedens numeri proxime praecedentis. jam  cum
combinatio proxime praecedens d numeri proxime praecedentis, 3.
per radicem suum unitate auctum seu per indicem combinationis datae propositae,
per suum numerum rerutu 1s dividis potest Ergo cum ssumers erum Bc. Q. C.
ante plaecedentem
onvertibilem