# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 4v, page id 00068239:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si numerus maximus seriei continuorum non est divisibilis per datum
et numem minimo proxime inferiori est divisibilis perdatum
sit seues data A
series completa B
complens C
utem
ertercur
56, 7. 8, 9. 10. 11. 12. 13, 14, 15. 16
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8..9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16
1. 2. 3. 4. 
1- 4 est auneru terminorum seriei A et D neglecto residuo 
demto Z neglecto resiluo, est aequ. neglecto residuo, quod
nam 18 neglecto residuo est -  i et Z et aeylecto residuo est  -
et 16 negl. resid. = = negl. resid. est 16-7 +2 - = seu 16-4 quod
semper ita contingere ostendam: sit y - X aequ. Bl, sitque
y aequ al +M, et X aequ. c + n, erit y - x aequ.
aequ al - cl + m = n aequ b l. est autem me l. ergo
M-n non est divisib. per l. ergo +M - n est 0, seu m aequ. n.
semper ergo duo residua se destruent. seu si duorum numerorum
differentia est per datum divisibilis, et nenter numerorum est perdatur
divisibilis, residua sunt aequalia.
si nec numerus maximus seriei continuorum, nec numerus
in
quam
si e serie contin
tu reti
t 
i
reliduu nameri proximo
naximus, et minimo proxime inferiorsat per datum 1l) dividan-
eprehendi hanc .
in eata
maj
a
a
i (non major) prien
di.-
erit unitatepstio (aqualis) quotie
 major
compreheusorum
tum in
et sit 
complentis, t y- x numerus terminorum seriei datae   aequ. al +m
a. b
voliculibus. M, p. rosid uis
A Cb X aequ bl + n. Numerus orchotomorum (ex. grtrifi-
dorum) serici completae, Z neglecto residuo; sit , seu() seu 1
seu y - m. Numerus orthotomorum seriei complentis neglecto
residuo, set b seu 7 - n. quorum differentia erit:
b
 a bu seu 3 -x + n m seu 3 - x + n =  aet V. a-
a
num quodsi jam sit rn maijus quam
_,  Numerus octhotomorum seriei datae, nempe a-b eris
mea quam S.X seu nam cunque ergo jo exacti, ergo et major
quam s neglecto residuo. Sin sit e mujus qim est
Ergoe y - x aequ a - b + mn. et quoniam M H l. ergo m  Cedit
t
si y -X dividatur per l erit a- b quotiens et mn residuus. posito
mosse majorem quam n. ergo y- x neglecto residuo erit aequ. a- b.
ac preinde Numerus Terminorum sericidatae ly-x per l. nmerudatum divisus
neglecto residuo, erit a -b, seu erit numerus orthotomonum Sin contra
sit I major quam m, tunc erit 3 - X  n - m aequ. a- b. eritus
a- b major quam x, ergo et major quam v- neglecto residuo qui
tamen excessus ipsius a -b super y - X est minor lanitate, quia nel. ergo
et n- m  l. ergo nm 71.) Ergo et excessus ejus super 3x neglecto
residuo, est minor, duabus unitateso componitur enim ex nam et minore quam
et ipso residuo ipsius   etiam minore quam 1. Excessus autem integu a -b
super integrum comprehensum in yX seu quotientem numeri terminorium per
datum divisi cum sit aliquis, et tamen minor birario, con
habemus. Si n residuum numeri minimo seriei proxime minoris,
divisi per datum l. est major quam M rescluque numeri y maxicmi seriei continuorum
datae tunc a- b, Numerus divisibilium pert,
te
ferie data est unitate major quam
 quotitus numeri terminorum seriei per datum  divisi; sin vero
residui ille nst ipse im  culut non major, sed vel minor vel aequalis, tunc
hoc
 -x
et
stuperminotum seriei completae, et X numerus terminorum seriei
pilino
Numerus arthotomorum feriei date
ergo Yas aequi
tunc
e
ab numerus divisibilium per datum in serie data comprehensorum est
quotienti numeri terminorum seriei per datum diviso, ao neglecto
residuo, aequalis
recurrendam est ad regulam genera 1)1. 2. 3. 4. 5. 6 tres, et 0) 1. 2. 3. 9. 5.6. 7. 8 quatuo et ita porro quia Numerus
minimo proxime inferior, nec numerus terminorum seriei
per datum exacte dividi possint
+ seu maximus seviri data
seu minimo sericidatae
prosime inferior,
Qui est Numerus orthotonorum
seriei datae.
Aidem est si sit m- naequ. 0
quia sunc nullum est
residuum,
quia utio nm