# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 5r, page id 00068239:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

e geo
Ex praecedenti propositione apparet etiam si residuus minimo inferioris
in serie  continuorum per datum divisi est major quam residuus maximi
divisi per eundem fore numerum per datum divisibilium in serie
data continuorum comprehensalum majorem numero per datum
eundem divisibilium comprehensorum in serie totidem continuorum
incipientium cum unitate; alioqui vero fore semper aequalem. nunquam vero minorem
cbpo
patet inquam, ex praecedenti, quia is numerus b
in serie totidem incipientium incipientium ab unitate, idem
est cum quotiente ipsius numeri terminorum per datum diviso.
Si series continuorum incipiat a numero divisibili per
datum, semper erit et numerus continuorum, non sit divisibilis per
datum, erit numerus divisibilium per datum in serie comprehensorum unitate
major quotiente numeri terminorum per datum divisi, seu major
numero divisibilium per datum in serie totidem continuorum
cum unitate incipientium comprehenduntur. Nam si numerus
mnimu sit series 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13, cujus pri minimus
est trifidus utique proxime minor 5, eli divisus per ternarium, relinquet
maximum residuum possibilem, nempe 3-1., jam si maximus seriei 13
di numerus teridiu Ergo numerus Maximus seriei, 13. divisus per 3.
relinquet quotientem, qui non potest esse major quam prior ,erit ergo
vel minor vel aequalis. Si aequalis, tunc existente duobus residuis
in et n se desruentibus erit 3 aequ a -b. integio
y-x erit exacte divisibilis per l. et contra si sit sexacte divisibilis
m-n utique destini debet, ergo m et n.
quales. Quando vero numerus terminorum non est exacte
per l, resedeam.
divisibilis per n, ut hoc loco, tunc residui m et n non
sunt aequales; est autem n, seu 3- 1. maximus qui esse potest,
ergo M, est minor. Hoc autem posito atique numerus divisibilium per tatum l.
erit unitate ma comprehensorum in serie data erit unitate major
numero quotiente numeri terminorum divisi per l, seu numero,
comprehensibilium in totidem continuis, incipientibus ab unitate.
potest
factum ex
se Numeri continuis quotcunque dividi possunt per totidem
suse
Factus ex numeris
continuis incipientibus ab unitate. Sint Nomeris continuis
en
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ajo divesi posse pet factum ex totidem
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 Nam utator continet totidem binarios, tetidum ad minimum
est integer
bifidos, totidem, trifidos, totidem quadrifidos, etc. quot neminator. Ergo numerator fit ad minimur
ergo  fit ex 2 toties in se ducto, 3 toties in se ducto, + totres, in se
nam FG dividi potest per
ducto, quoties nominator ex illis fit, seu, omnes potentiae binarii,
ternarii, etc. vel alterius primitivi quae in se invicem ductae constituunt.
era nominatorem, eae, cum alis tamen praeterea  acedentibus constituunt
si factus ex continuis quotcunque dvisus per totidem contipuos incipientes
et numeratorem.
cum unitate; ad huc dividi potest per aliquem proxime majorem divisoribus
derivativum, necesse est ut dividi possit praeter priores per quemliber novi divisoris
quam no
Ergo arit habebit lisidus Numerator bifidos (quod ta si nempe 5- 1. divis. per 2
divisorens, ut si 2. r. h. 4. 5
reliquisset se reliquisset majus residuum, quam 9 divis. per 2. Quod non est. vel habiet
habebit Numerator magis bifidos, nempe B, cubum in numeratore loco quadrati 4
ve
in nominatore. Quoniam autem methodum habemus sciendi an plures
bifidi vel trifodi, vel alii quicunque insint Numeratori, quam nominatori,
dpuitites ommm srce se adirer mestiori
s
divis bitiemper
6. 7.8. 9. 10. 11. 12.
per propositionem
antepracedentem