# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0014 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0014?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26 # Folio 7v, page id 00068239:0014 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=14 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000014.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine # Lines: 122 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. seu Binionibus Observo etiam ex secundis combinatoriis, nempe y. yut eos tantum per y numerum rerum dividi posse, quorum numerus rerum est non est par. Nempe 3 per 3 seu per et 10 per 5., et 21 per 7; et 36 per 9. et 55 per 11. et 28 per 13. et 105 per 15 et 136 per Ratio est; quia si y est par, tunc y= 1 non est par ergo y -1 non est integer ergo .2 Racte integer y nempe binio y. y-1 tunc non potest dividi per y. seu sic ut prodeat integer prodiret enim y-t Eodem modo probabo ex Ternionibus illos tantum . . non per numerum rerum dividi posse, quorum numerus rerum nec est par nec termanius trifidus, seu nec per per vinarium nec per ternarium divisibilis. sit enim Cernio y. y -1. y-2, et sit y trifidus, utique y- 1. et y - 2 non erunt trifidi, qua per dac y- 1. y-2 qui prodiret etsi non e mes primitivus; hine propositio generalis egregia: Numerus combinatorius non potest dividi per quia 3 est primitivus. Sed infra ostendemor. 3. generaliter numerum rerum (7) si ipse numerque rerum dividi potest per numerum, din men (Non combinationum (ut 3.) Ha sphobatir indicem reciproca, utgs rvenio degariia umehus e pots Hini conctuditur. ageu Caeterum si numerus rerum sit derivations (sive non primus e sed percalium divisibilis) semp ex his concluditur aliqua ejus combinatio per ipsum dividi non potest, ea scilicet cujus numerus est divisor ipsius numeri rerum. Et quo plures divisores habet numen rerum, eo plures combinatorii ejus per ipsum dividi non possunt. Sequitur tamen eos semper divisorem habere cum ex communem; seu qui prodit Numerum Combinatorium dividi posse per numerum combinationum indicem si numerus rerum dividit potest per emodem per numerum combinationim Exempli causa Bimi. Denarii 45 dividi potest per 5, quia denario per 2 numerum binionis, diviso praedit 5. et quinio denarii dividi potest per n 15 quia denario per 5 numerum quinionis indicem diviso prodit 2. 455. quinio tera quindenarii dividi potest per 5. quia ipse quindenart per ternarium divisus dat 5. sit enim hic dernio 3. ya. y2 et quia ternio y est trifidus (ut 15) est trifitus 455 Yt. G. est intager quat quam propositi sane pulcherrimam ut demonstremus: set quimio Aenaria fit y.. .2 et ejus quinio2 teger ex erit y. y -1. y - 2. y - 3. y - 4. Est autem y - 1. y - 2. y 3. y-4 nempe quaternio ipsius seu denarii unitate multati, id est novenarii. et Y etiam est integer 4. 2.3 et ex his duobus integris. 1.2. 3. 4 y.1. g- 2. y-3. 8-4 item 7 prodit quinio proposita ergo per quem libet eorum dividi potest, dividi ergo potest per 3, seu umerum rerum y, per E indice qui prodit numero rerum diviso per Hinc quae libeat semper numero rerum condivisibilis indicem combinationis. Quod demo Combinat nulla combinatio est numerus primitivus. Sed seu per velen dividi potest per numerum rerum, quoties is per indicem combinationis est indivisibilis; vel si divisibilis, dividi per numerum qui prodit numero rerum o divisouerem nulreri rerum per indicem combinationis diviso. Patet etiam si qui sit numeru numerum rerum si numerus rerum sit divisbilis quemlibet dio dari semper aliquam cuilibet divisoli condivisibilis nioni ipsius numeri rerum aliquam combinationem assignari posse quam illius condivi quae necessario etiam dividat, eam scilicet cujus index prodit muns nedioe est erprocune divisibilis p5. plenus, seu prodit ipso numero recum per divisorem diviso. etiam multi dantur combinationes numeri rerum derivativi quaec possent etiam condi theoremata conferendo non combinationes cum olinatu si binio alicuius. Numeri rerum y numero rerum, sed intencutionem mitem at alterius Numeri F, tunc hoc loco N. y-1 dividi potest per 4. E (binionem h0c lico 2. sipsi numero Z terma nume umi additus faci in exponentem habens 2. per ejusdem numerio hoc loco quinio, per ejusdem numeri, y binionem devidi poterit. seu si 3. Y divi di potest per 4. 5. seu si g.g-1 dividi potest per 4. 5, tunc y ay. 1. y -2. g-3. 9- 4 dividi poter quinio 3. 4. 5 i legrum per 7. 72) Nam (it haes Epinio e intapro 3. gul in quimutam gul potest ut p serum si differentu e tan peraliter negmbi ab de Non tamen est recipissea hec pro- posiho; licet enim numeius rerum ut 10 non sit divisibilus per 9. indicem combinationis, tamen est ejus novenio est divisibilis non per integrum erium seater 10. sed tantum per ejus divisorem 5. tiam novenio ypasis enaris