# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0015 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0015?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26 # Folio 8r, page id 00068239:0015 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=15 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000015.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine # Lines: 66 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Quoniam vero omnes numeri combinatarii seu omnes combinationes dati numeri rerum simul sumtae componunt potentiam binarii secundum illum Nuncerum rerum ex g. Nullio quinarii (1) Unio (5) binio (10) ternio (10) quaternio (5) quinio (1) s somul sumtae, nemper 1+ +10+10+5+1, faciunt 32, nempe quintam potem dignitatem ipsius 2. sive fu 35. ideo 32-2. seu 2 -2 aequabitur omnibus numeris combinationibus simul sumtis, demntis duabus extremis, nullione scilicet, et quinione ipsa, seu ea combinatione, in qua ipse numerus rerum est suae ipsiusmet combinationis index, quae sunt unitas atque ita ambae simul faciunt 2. Et quoniam posito numerum resam esse primitivum, tunc omnes ejus combinationes, demtis illis duabus extremis per ipsum numerum rerum dividi possunt, quemadmodum ostendimus; ideo sequitur, si Numenis verum sit primitivus, tunc dignitatem ipsius binarii secundum ipsum minutam secundum hunc numerum assumtam, et postea multatam ipso binario esse divisibilem per numerum rerum. Et licet numerus rerum non esset primitivus, tamen semper quaelibet combinatio (exceptis illis duabus extremis) ipsi est condivilibilis; ergo et compositum ex ipsis, nempe dignitas binarii secundu alum numerum assumta, binaro postea binario multata, ipsi numero rerum rerum condivisibilis erit, sive habebunt diviso rem communem. Superest illud demonstrandum: quod numero rerum non existente primitivo, nec dignitas binarii secundum ipsum assumta binario multata per ipsum sit divisibilis. Exempli gratia 1024 2-2 sive 1024-2 sive 1022 non est divisibilis per 10. sive summaharum numerorum combi nationum ipsius 10 (demlis ex tremis) empe 10145429,2) 0+ 252 +210120,4540. non liquae non est divisibilis per 10. quod sic ostendo pars essumest divitibiles per 10, ilcascilicet. quarum numeratur non est, co illae scilicet combinationes quarum index non est primi 2 nei 5. Scilicet Uniod . Ternion. Quatermo. Semo. Septenio binio nempe et quinio et harum reciprocae binioni scilicet binio novenio, quinioni ipsa quinio pn Ergo x si Aliquae vero sunt divisibiles per 10. Ergo si totum ex ambubus compositum divisibile est per 10 etiam totum ex mirvisibilibus per 10 compositum erit divisibile per 10. sed omnes hoc totum rurs, dividi potest in divisibiles per 2 cum ipsae indivisibiles per 10 sint tamen divis i biles per 2. vel 5, hinc in tres species duas classes dispesci poscunt, divisibiles per Z. et divisibiles per 5 tantum, sed ex his compositum non potest dividi per i0. Nam si compositum dividi potest per _ 10 etiam dividi poterit per 2. Ergo cum pars una dividi possit per 2. etiam altera dividi poterit per 2 contia quod absurdum, unam earque partem posuimus divisibilem tantiam per eui omnes simul qua su divioi possunt per quae dividi possunt, per 5 dividi poterun per 2. Singulae autem dividi non possunt per 2. Sed per 5. restaret ergo tantum ostendendum quod compositum ex his quae per solam numerum 5 dividuntur non possit dividi per ne 2. Quod ut demonstretur, prius constituenda est proprietas communis omnimm combinationum quae per aliquos numeros dividuntur certum sui Numeri rerum divisorem dividuntur jam itaque quaedam de integro resumenda sunt, et primam ostendimu, quo men quicunque numerus. Numerus rerum dividi non potest per num erum rerum, si numerus dividi combinatio potest per numerum indicem combinationis. Sed tamen quaerendum restat, quando combinatio dividi possit per numerum rerum. Hoque ita vestius abimus. 2. 7- 1. y- 2. y13. y4 est intert .5 et y 1. y-2.y- 3. 7.4 est etiam intere a itaque siE est intager Z est integer, seu si y est quinquotidus dunc nec y-i nec y-2 nec yc3 nec yn4 erit quinquefidus, nec factum ex omnibus, quia 5 est primitivus. Ergo . y. 2. y. h. y. 4 non est integer, quianon otes dividi per 5. Ergo si combinationis index ut 5. sit primituo et mumerus rerum divitibilis per hunc primitivum, tunc combinatio per numerum rerum dividi 10d 15.e. non potis. Sin index ooinalios sit delibatibus, ad g. gtC. YEa. et. h. cujus index 6. quia tamen habere jam quia crdo est y. y-1. G- 2 y-3. y - 4. y-5. et y. est sefidus erit et bifidus ergo et y-2 bitu terea ergo factum ex yx1. etc. y-5 non prete contiret nisi semel ter, ser per 9 dividi non potest ergo nec 12. 3. 4. 5.6 sed sumamus utium altrarem ubi plures sunt divisores, ut ad et ponamus y esse sel sefidum seu 306 integrum, tum