# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0016 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0016?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26 # Folio 8v, page id 00068239:0016 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=16 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000016.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 138 lines, status machine # Lines: 138 recognised, mean confidence 0.84 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sit combinatir: g. y- 1. g. 2. G et. y -29. sit y. 30 fidus. Ergo nub ex mulliplicatoribus. idem bifidus et trifidus et quinquefidus. go quilibet ex multiplicatoribus, qui in universaliorem demonstrationem veniamus. 1. 2. etc. 30. quo ab cormitur digioqus vel mifitus vel quinquesidus id est sunt ergo 3 15 vifidi multiplitatores et quo ab u hormitur digious vel nifitus vec quinqe lores tolidemque divisores. Ergo combinatio divisa e tatum retiner privata erit uno vitido nuo trifido, et uno quinqueido divitre, ergo per multia totidem bifidi divisores; et 10 tuficii Entore ergo per omnes quos ante bifidos, tufidos, quinquefidos divisores, dividi non potest en Ganeraliter ergo demonstratum est, si f Numam rerum sit divisibilis per exporentem combinationis, tunc non posse combinnationem dividi per numerum recum. Et si combinatio diosibilis sit perund numerum aerum, non posse numarum rerum dividi per indicem combinations ive indexrecum, et Numerus sint primitivi vel non pono jum demonstavimus, quod si numerus rerum dividi potest per indicem combinationis, tunc combinatio dividi potest per Item demonstratum est, quod Combinatio divisibilis est vel per Numerum rerum, vel per aliquem numeri rerum divisorem n si Numenus rerum est primitivr potentia spinumerus recum non sit deisibalis sili endidim combinationis et combinati numeri a divisionis hujus quotientem. jam porro ostendam hu 2.177 1.Z. 1. Z 2 k. etc A. 2.3 1.2Y. 4.5 sgecnis ari acu ex quibus alqui sant racti ogendendum est, has pactos inter si fint iractiones non eute quat eatulo sit divisibiliis per numerum 1- compositos non facare integrum Expridum sedantur mnum duo ut Z; e Z. . 2. Z-1 et a 1.2. Ck. C Eet at addendo fiet 2 Cb. e0HCH. R+2. Z. . Ver. Zaa AZZ, Ec. g V, (1 2 te atgete b +2. videndum an possit esse integer hoesem ito ets berdr. Zl. die Z. , D Z. iperc Z. b et ar (Cr b am Z. L. 1. tc Z a diridi poles per 1. 2 Hc ast. _ reverali nasma, sed nos per atraatio qui haberet interersen groiscare osin hyps tdesin tergd _2+ Z i ( 21) ecc. Z b B a deposset per ad2 g. 1 + 30y- 2. 9-2 ec usque ad. y. y- 1 etc. g- (Z-1) posito Zaequy. 1.2.3a 1.2 et aequ 19 + 71 + y -1. 9 - 2 . 4 etc usque ad y- 1. etc. y. (. 1) sit Axy 2a2 aqu. yfZ r . sit Axis LMN. ad quem perpendicularis Mp. tanquam unum librae brachium .3 1.2. eu. distiactum in partes aequales L1. 12. 23. 34. et. ex quibus pende aut part ins quem habet quantitas 2 -2 nempe: pendent ex1 repraesentatu perA,e y pondeat ex 2. Crepraesentata per b. et y. y- 2. y-3 pendeat ex 3, et sit repraesem summa motumtoum partim ento cnta partind stantits c gravitatis partium, ductis in singutas partes hinc momentum ipseus seu bis ex hinc momentum ipsius 1 erit 1. et momentum ipsius t erit 21. et momen yu2 erit 3-1. y-2. et ita porro; et quia y- 1. posito Z. est y-1 sia ex dem quod F. et y- 1. 7.2 idem quod ZZ. 1. et ilaeporro. Hinc fumua momentorum tum ipsius PZ 2048 4096 8192 1634 Sed idem momentum totius etiam aliter haberi potest , ducendo ejus centroys gravitatis partium seu momentum totius, erit: 1+ Z. 256 1024 32708 + 2. Z. 1. Z. 2 etC. ba est aequ. 2 seu 27.) 1. 2 55530 072 distantiam in totum. Est antr ccctag potest autem ejus antrum gravitatis an facile assiglari, quia extrema primis respondent, est enim primus terminus componens 2 nempe aequalis ullituo, yat er. y= (2 1), et secundus ZC) aequalis pemultiao, y - 1. etc. Y. (Z. 2) 1.2. ele 7- 2 et ita tertius aequalis ante penullimu. Hinc si numerus terminorum est impar lacus medii termini etc inter omnes erit locus centri gravitatis; ejusque distantia ab axe, est numerus dimidius numeri terminorum unitate aucti; ut si termini sine tres, erit 341 seu 2.; sin qua quinque erit 5+1) Est autem numeus terminorum ipse numerus unitale 7. unitate auctus seu 2+1. seu y. ergo si 2 ducatur in summam seu 2-2. Haberimus alium valorem momenti, sed revera eundem, quem ante unde hoc et non ad novum aliquid inveniendum, sed solumod hum summa ea eniti i idi possint, denita qu n rima et ultima Si Numerus aliquis proint 8 proxime se quatur primitivum, ut on omnes ejus combinationes Ftheorema pulcherroumm decutis duabus primis et duabus ultimis, poterunt dividi per 7. nempe. 28 (quia componitur ad demonstramis unsinu caliquis Ex 7 et 21. divilibilibus per 7. Adippe primum ) 5b squippe compositus 2G et 70 (compositus ncipisudo) eti omnes ejus combinationes demtis tribus primus ea tribus postremis, seu demtis p tribus extremis utrinque per illum primitivum dividi possunt si Numerus ssit secundus a primitivam dio et eb (divitibilibus per 7. ex p praecodenti. Et multo magis 26. Nimirum com– Et it torri a quotus numerus est a primitivo, tot ejus combinationibus extremis uttem sen ad minim utrinque demtis, reliquae pervesu ita indiviins un erim psis q suntsi difere sibilem per dimodio nalomeri d et quer sumeri sciti etiam exacte potest quae combinatio per quem numerum postamis manem numerum habere combinationes prihatiun sit divisibitis. Unde etiam theoremata condi possunt circa potentias item si quaeratur uotus est a prime, non maj minorem e( demtis scilicet utrmque 1. 9. 36. manent 84. 136. divisibiles per 7. quia 84 componitur ex 2B ex 35 et 35) liter prmilibus duplo ejus proxime) major sumatur ro dato eae singulae poterunt dividi per i a un um in noi brimi san numrrus sit primitivus hoc sciri potest isren uequ datum si est primifibus. doc facite fist ut hoc ficedu in non primitioo ejusque sumatur combinatio lujus index majors oterunt iividi pet 194103 revanila sed u dem 2. L sivo minore incluso per umdvidi