# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0020 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0020?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26 # Folio 10v, page id 00068239:0020 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=20 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000020.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine # Lines: 90 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Et redeamm, ad nostrum Tabulam Combinala orum Numerorum, Investrgndum est quae Combinationes dividi possint per Numerum rerum licet non sit primiltious Et primum scimus quidem tunc non esse sivisibilem per numerum rerum, tunc cum numerus rerum est divisibilis per indicem combinationis. Divisibilis tamen semper est combinatir per aliquem numeri rerum divisorem. Quodsi potentiae sum Considerentur Numeri rerum divisores primitioi, ex. g. 2. et 5 primitivi ipsius 10 divisores. Sumatur potentia ipsius 2. denario proxime minir est 8, et subtrahat a 10 restat 3. Ergo omnes combinationes ipsius 10 demtis utrinque tribus (dividi possunt per 2. Combinatio proxime mo taur pshira biosuit divis aut des diviso -1. y.2 combinatio data numeri dari y. cujus index 3. sive est ternia Dico si y non est trifidus tunc binionem hoc asi proxime mineris utique g -1. yr ex. g. sit est integer, seu y t.gea est trifidus, (quia l. 7-2 est integer, per supra ostensa.) Est autem o-1. y binio numeri proxime minoris dato, y-1 quatemions deprimi Si nec numerus datus, nec numerus proxime minor per indicem combinationis datae dividi potest, necesse est combinationem ante praecedentem numeri antepraeceventis per es indicem illum dividi posse (1OL y. y- 1. y - 2. 9-3. 7. 4 sit nec y. nec 9- 1. dinisit deprimibilis per id est nec divisibilis per 4 nec p 2. 3. 4.5. ante praecedentis y-2. erit divisibilis per G. imo per 4. G. 1. y. 37. ib e is nunci Si deprimi quidem possent numerus datus vel proxime minor per 6. sed non dividi per 6. verum tantu mo per 2. tunc salem conbinatio illa dividi poterit per reliquas ipsius 6 divisores seu perh. ut si sit senio y. y - 1. y- 2. y- 3. y- 4. 9 - 5. et y. ya 1. dividi non possunt per 6. et si per 6. deprimi possint, quia alternter eorum est devisibilis per 2. Necesse est 1. 2. 3. 4. 5. 6 ya2. y -2. 9-4. 9u5 seu quaternionem ipsius y-2. depriui posse per 6 ac proinde dividi pe per 5 seu per 3. rali divisorem ipsius judicis columunem cum y. y dum nec aliquot, proxime minores per aliquem indiceri datae ejus m dati numen combinationes diide napossint vel divilorem ejus dividi non possint necesse est numeri his omnibus proxime minoris combinationem eodem ab indice dato intervallo dentamnitate remotam, seu ternario) nempe scilicet quaternionem Y.. y- 4. y. 5. y-6. yee per numerum hunc indicem hunc, vel si divisor eous adhibitus fuit, illum divisorem eia dividi posse. Imo quod amplius est combinatio ista dividi potest per Unde etiam item si datus numer etaliquot continui pronimeminores per indicem combinationis numeridati. et indices aliquot proxime minones 6. 5. ut sot sint numeri quol indices deprimi non possunt, item si per 3.67 seu 7. y- 1. y. r 5a6. hodsiai potest per combin yt gat. y02 ejus combinationis . 3. y- 4. y-5. 9- 6 indicem habens 4, differentiam duatu cmbinationum mumer per h combinationem indicis vel ejus diviforem dictum alliquem, dividi potest eot ante ipsum uon deto per eundem num indicem dividi non possunt, quot sunt in indite renitates Hinc quoniam cum numerus aliqui noivistbiles su una demta sequitur, si index sit primitivus proxime minor autem jam per hunc indicem ddividi potest, sequitur combinationem numeri per indicem primitivum divisibilis aliquem mrum divisibilis a combinatiore indici per eundem divisorem divisibilis sit enim Y.ZX temi syn Z+3 Hinc si sit: B 3 ore y 2. y 2. l.9. Z. differt ipso divisore, per eundem divisorem dividi posse combinatio z. numeridunc, y- Z. Y- 2,27 per cum d 3. Dividi non possunt sed etc. y. 213. y- 7+2. 4211. 6 Hoc quia per 3. dividi potes; ideo necesse est ac. va. 1n 7a2it y 241 per B3 dividi non possunt, et vero necesse est H 9- 2. Z. 1. q in se ducta per 3 dividi possunt quia Vyelc. y7 3 vidi potest dividi posse per 34 y = 3 y. 4 etc y.71. 23. Z L. Z. 1. Z dividi posse per 3. quae est combinatio duisibil J. Lgex 3milis divisibilis pir indicis hifidommitate minoris numeri trifidi y-3. Hinc theorema nemorabile: Omnis combinatio numeris derivativi cujus inder umitte auctus per (primitivum) numeri rerum divisorem dividi potest ipsa per eundem divisore dividi potest Eodem quia non tot per tot unitates, quot sunt in divisore heg teuta, sed pauciores aegredi potes tampr licet tampro indice, quam pro rumero, hinc illud quac theorema: Omnis combinatio numera reram, qui uitute tus per per primuitioulu dividi potest, combinatio cuijus index per emudeu primitiuum vinario auctus dividi potest per eundem, ipsa per eum divisorem lividi potest Et ex his generale: Si tam Numerus rerumalio numero auctus, quam index combirationis Numerirerum eodem langmente itpraetorea unitate auctus p aliquem divisorem communem habent, ipsa combinatio habet 5. 6. 7 indicis combinationis E o a datae vel eius aliquem divisorem, tunc combinatio numeri y-3. combinalio 2. 3. 4 5. 6.7 dividi poterit seu si combinatio aliquat numeri datius minor data sumuo 1. 1. 3. 4. um divadi seu ejus divisorem aliquem de dividi non possit, , tunc r- 3. y. 4. y. 5. 9. 6 per 5. 6. series adeoque siaisis dest Fnon opus addere