# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0021?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 11r, page id 00068239:0021
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 148 lines, status machine
# Lines: 148 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Mulliplicatres. y. y- 1
termti y.
y. y-1
2
9-
y. y - 1. y - 2
.3
y. y - 1. y - 2 , y.3
1.2.3. a
q
Y. y - 1. y-2. y- 3. y- 4) exestust
1. 2. 3. 4. 5.
sunt integri. Quod si jam y sit primitivus, tunc cum depressione terminorum, ipse y non deprimatur,
multiplicatare
depumentur ergo reliqui  ac proinde
etiam erunt integri 
Hg
ua omnium nempe 77 -2 erit integer.
y - 1
3 - 1. y-2
Cer in
n
y -1. y -2. 9-3 3- 1. 9. 2. 9. 3.9
2. 3. 4.
de precessi y14.5
Sim y sit deriratiaus seu per aliumnumerum divisibilis continuetur series donec minimus divisor
verbi gratia 3. sit in nuer nominatore. Patet  Et quidem omnes praecedentes ut
nempe Z y. y-1 et si qui essent pluces, in quibus nondum occurret minimus divisor 3. nullus
enim divisorum est in in ideo deprimiadebet terminus sine destressione ipsius y. Sed sequentium terminorum
quorum numeratores ingreditur minimus divisor ipsius 3, eorum nullus deprimi poterit erit integer
terdemin
si divisus sit per y. Nam primi, y. y-1. 9-2, multiplicatores sequ post primum, non sunt tertarii
ermini
seu non possunt dividi per 3. ∞ ipso quia primus nempe y dividi potest per 3. nam post tamaum numerum tergimium
duo proximi non suet tergemini; necesse ergo primo inneliplica lore omisso, terminum depressum per y nempe
y -1. y- non posse dividi per 3.  Eodem modo nec sequens terminus.  sso e. y - 1. y- 2. 9- 3. Droidi
2. 3
2.3.4 Qui sit.
cale plures
pott divisu par ly. dividi potest per 1. 2.3 am et generaliter nullus terminus, uo
y - 1. y- 2. y- 3. 9g ete erit integer. si numenus divc multi divisores sint
multiplicatoribus etsi unus ex divisoribus dividere possit y. Nam
si 3.7 1 Y 2. 9. 3 y.4 egt p. y - 1. 7 -2 y - 3. y-4. y. 5. 9- 6. 7.7. yC8. 7. 9. Y- 10. y. 11. y. 106 4- 1. y- 14. y. 15. 9u1
h ta
D. 2. 3. 4. 5 ere
pe
10.
et.
it 1n
inhlis per 5. tuncq y- 5) y 14y+ I5 etae pague quirini. jam Ergo y- c. y - 17d + intega, quin y. 1. g. 2
1. L5. 1. 5
iemin. Et y-c. gr. Y
1.3. 4.
4. 5 et sit tamen g lipcm
nit ipleger Nam Hum y non set qugenchus
y. y.  y.  3- 31G-9. X
y. etc. n-4 est quinque geminus. ergo y -1 etc. y-4 non est quinque geminus, quia . acithmelice medii
erit y-1. necessinie bigemmus.
Dete S., inter duos, quicqe geminos y. et y.s 1ec 3 nempe y-1. y - 2. y- 3. y-4 non sunt qui ag gemini
et idem patet quia. si y -a est quingocgeminus eru est zugegniminus eut a quoirus reminus. jam a est minor
quam c ergo non est ongrgeminus. poductu ante quoque ex illis mia potest esse inquodeminum nam si actu fin
multiplicatio provenieus potentiae ipsius y. 
absoluto ex 1. 2. 3. 4 producto qui non est divisibilis per
erc y-5 ~ierc. 6. non est immodus pris integer
vorto
Nam quia y. ecc 3-5 dividi potest per 5, et geae quae is 1 ere 6 est, integer 905 est integer
si s’est minimus divisorq spe numeus primus 
eut etiam 3V5,y-1 ete y-5 ,L  1. eac 4. 6 integer. ilem ex falsa hy pothesi y- recc. g- 5. Vieub
sed generalius ita introcina simur sit y. y - 1etc. ( y- Z. (51. erC. y qui
est integer, posito y. y-i erc esse arichmeticos et usque ad y. Z. et aebu usque 7 posito 7 esse
inorem quam V. sit y. primitixus. utique tota formata quisibet ejus modi temminus dividi prtest.
inseger
per diosus per y. erit integer. sinsus. divisibilis. tunc diviso aliquo teminio per y. quoticus non
erit integer. sit y. divisibitis per 5. ertmittoum suum minimum divisorem, u necessario primitivus.
tunc temonus quilibet, ut y =1 etc. 9-Z 1etc. Z. non est,  interer Nam simultiplicatio
actu ipso absolvatur termi formula prodibit cujus omnes termini sunt dram dividatur formula
1erc Z per 5, ut super provemat C. y 1. CH. y ZO1OEC. Z.
1Zy - 1. eit y-Z est divisibilis per 1 etc Z- 1Etego non est
divisibilis per Z. nam Z vel est quinariusque set alue que quintuplet velralius. Saquit tuplus
aem
a
y etc.
non potest divista institui per Z. quia mulplicatio ectu ipso factu  ex y, 1. erc y-2. est
Pis terminus non
fonum compsitum  ex formula per y affecta e uno teragino absolulo a is terminus absitutus digidi
sed urgo non per  Nam si g. quintuptus debet evie absolutus divisibilis quod sic
potest per  Ergo et altereterminius ex tuclo pars formilae. Ca
demonstro. Si y. est quintuplus tunc y - l eta. y -Z dividi potest per quadralum ipsius 5
formula ex his producta est  y. y eu y. absolutu. Ex his omnes prreter potentia
ipsius yn ul et absolutus quippe productus per Z. et C. ppoterit dividi per quadtatum ipsius d
 aequ 1 + y + Y. y -1 + y. y -1. y- 28C. et
.2.
1. 2 13
 27 = 2aqu Z + y. y -1 + y y -1. y- 2. etc. dembo ultimo termino. Ergo fiet.
de intergio assumta:
X
=2 aequ. 1 + y -1 + 9- 1. y etc. qui ert inleger si y est primitiou. sin vero y est divisibilis
1. 2.
1. 2.
yc
1. 2.3
12. 3 eu. Z +∞3 etcZ. y - 1. +9. 4011. Z. y - 1. y-2 + 4. 5etc. 7. 9. 1.7
1. 2. 5.
vidermu. fociendum. 2 -2
+GG + 5. 6 erc. Z. y - 1. y - 2. y -3. 9 -4.
aq 2. 2 aqu y + y. y. 1. 4 y. 9. 1. 9. 2 er d, cin
eoe-
Ergo. in aequa
onsi
e
5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. etc. Z
 reductis omnibus ad communen diviso eydatiinem
 sile fractis  Habebitur Ununus sumutqus ipsius y. sime affect
itnali ipsius terminiultiuius, qui est. 12. etc. 7. b quis
2. eleZe non habere commanem divisorem cum y. seu y esse primum, necessario
ibet divis
idendum jam an b. possit dividi per 3. si V. non est primus. Ponatur
id fieri posse, et sit b. aep. 2 - 2 a qu. c. integer fiet: C8 1 + 7 -1 + . y. 1. 7 2 4Ch + 7 1. erc 17. 14. 1) (3)
-2
divisibilis per
ad
ssito
poterit b. dividi per 17.
sit c. L aequ. d, 7 et y - 1. aequ.  et  Z fiet:
c- 1
aeque
Zaz y - v.
yp. 741
kat Z11 - W.
2-1. 4egu V.
1. 2.3
son Z (∞- 1)
Delc Z. Z + A ekcZ
au. 1. 2.
erc. Z. 
reic. Z
1+ CK + Z. elc. Z. (v- 1)
10
Haec aequatio deprimatur pec 2 fiet: 3el D Z+ 4 et B Z. Z. 1+ Z. 1 e Z. (B 1) a q 3 3CK BC
ergo debet 1. 2.3 et D. C dividi posse per F. sed ut paulo ante osteudimus posito baequ. at ut ess Explicat
1. 2. etC Z. b divisibile per y. eodem modo posito e aequ. 2 -2 eiit 1. 2. 3 et D C divilib. per Z ()
trgo omnibus Z. v. b. c. d. efiit: +. L et   2 = 2, a a. Cy. et 12. 3 ctc. y -2 C- 1 aqu. y 1f
et denique 1.Z etc Y- 2. 2 = .aiqu. 9. y-i quaetis orvationes 11. 12. I omnes in integris. abi
9-1
nota esse faegu. n y. 2. et 9uqu. 19. 2.
2.2-1, aequ cG et 2- 2Eequ. 2y-1 quem
valorem substitmendo in aequ. 13. fier 1. 2. etc. y - 2. Cy - Z de quag. y = 1. Erg. 1. 2. etc. y7. 2 Cyv 9 3 G9 11 1 )
aequ 29. y-1 + 2. 1. 2. ck. Y- E aqu. (per 12) y. y-1. f + F1. 2. 3etc. . y-2.y