# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0023?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 12r, page id 00068239:0023
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

qua erreris item quim 2iandem bidons devidit numerum rerum 4
Ternio qualemaris
dinio CA.  noaput diridi si 4. quia 3, n potest dividi per 2 (C4. hot dimgnntust per 4 qua 3 indep am
1. 2.3
retem diios potest crirerum divisors
6.5.C 1. bingo semagit non divitt potes per 6, quia 6 per 2)b.5. 4 c. 1. 2. 3 ternio sexarii non prtus vedior per 6 quia 6 per aas
605.l.7 c1. 264. 4e 66l qen sute p e eont   anter 
binionis et ternionis dinsibilis per 6.  3, b.54+6. 5. 4 ∞ 1. 2. 3 undes patet non et
numeri gat
nempe viu. Quinita
nen
Sit Comblnatio quaecunque g- 1. y. 2. y. 3. y- 4) , 1. 2.3. 45 divisibilis per . indicem unitate anctum, erit
qui est derivativus, nempe bifidus et trifidus, necesse est multiplicatores esse plures vel pluries bifidos (trifidos)
quam divisores. sunt autem tot multiplicatores y - 1. usque ad yas quot divisores cusque ad 5. Et ut inter plares terminae
utinnia dequales plunis divesos plures desidos bifidos quam aliq necesse est illos habere extremos bifidos, ita
2. 3. 4.5. 6 habent pluras bifidos quam 3. 4. 5. 6.7. Eodem modo 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 habent peures bifidos quam l. 2. 3. 4. 5. 6. 7, sive quam
4.5. 5.7. 8. 9. 10, et plures quam 5. 6.7. 8. 9. 10. 11 Necesse est si plures sint  mulliplicatores quam divisres orthodomi tunc
ipsum extremos; adeoque primum et postremum, esse orthotomos. Et contra si ille orthotomi plures tu ple plures erunt
extremi orthotomi. Sin dinifores sint pluries orthotomi multiplicatores quam divisores neceseest intel multiguli
multiplicatores aliquis debet esse plurees ortholomus quam oportet. Seu debet aliquis, t exempli gratia
bifidorum esse bis bifidus seu quadrifidus, ut combinatio praeter suos ordinarios dividi adhuc possit per 2. Sed
otegrpeater poscers d deb ex qu  letliquis ut haec distinctius appareant, sit
scribatur  1 23 e 5 6 7 8 9 10. 11. 12. 13, 14, 15. 16 r 18 19 20 21. 22 13 29. 25. 26,27 28. 29. 30. 31. 32. 35037. 25355
312 3 4 5 b, 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16, 17.18: 19. 20. 21. 22123. 24, 25. 26. 27, 28. 29. 30.31. 32. 33. 34.35.36.37,38.39. 10.11.42
 dum tantum bifid
u
divisores.a sunt autem genlualiter
trami homotomi ri u eoram omototuu erit enim et alter posito, divisorem esse insticem unitate
austum vel ejus divisoem. Sed cum de trifido lagitur, hoc evenire non potest. Namisi index unitate auctus est rifidus, trum divisores ordinae
trifidi erunt, tot quol su quadrifidus, vel alius, tunc tot sunt trifidi  (quaifidi) divisores ordinarii, qu vel
geveraliter ortertome, quot sunt unitates in quotiente, si index per divisorem divedatur, neglecto refiduo. vel uno panciores quotient
ex s indice unitate ancto ner irat per divisorem diviso si jum combea Multiplicatores autem trifidi (verbi gratia)
plures esse non possunt
nisi ambo extremi. trifidi  Exge sint 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. ∞ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Sed tunc
ifidi, quinquesidi, etc. necesse est numerum multiplica:
index unitate anctus 8. non est trifidus. Nam si ambo extiem
torum ess  unitate minutum esse hifidum, quia quefidume sed idem nuneus est numerus multiplicatorum
etris divisorum, qui unitate auctus debet esse tifidus, quinquesidus etc. Sed idem numerus non potest esse trifido
et quin quesidus tam unitate auctus equam minutis ex solus numer sed bifidus tantum Ergo in solo case
bifidi divitolis fieri potest ut plures sint divi multiplicatores quam divisores orthotomi. cum
nuisor comnunais deu indicis est binarius. Videnda jam quado in binario autem d fieri
potest ut si sit: 6 18. 6929. 21. 22. 232.9., , 1. 2. 3. 4. 5. 6.7308 ubi non plurees est
divisibiles n numerator quam nominatur sunt in stiplicatores, quam divisores, sed plures: quod
si fuisset 19. 20. 21. 22. 23, 24. 25c 1. 2. 3.4.5. 6.7, 8. res non sucedit, quia nominator divisibilis
sex aalim per 84. E.  sed non era loc tantum per 8. 4. 2. 4. 2. 8 sed numeratur per
4. 2. 8. Quid si sic: 19.20, 21 22. 23, 29, 25. 26. 27. 28C 1. c. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. erit nomirato
4
2.  namesator per 4. 2. 8. 2. 4.  ergo divisitis numerator per
divisilis per ratitio
nominatoi licet plures divisores nominatoris bifidi, quia non pluries. veniamus ad trifides es
iri
quo videamus quando in eo pluries nam numerator  trifidus nominatore, cum index unitate auctus est
frifidus. sit Nominator 1. 23, 4. 5. 6. N mulrator: quinque multiplicatorum 1. 2.3.4. 5. vel 2.3. 4. 5. 6, ubi res procedi
vel 5. 4. 5. 6.7.  ubi iterum procedit vel 4. 5. 6.7. 8. vel 53. 6. 7. 8. ubi resspootiess per procadit
obi cum index unitate auctus est simpliciter terfirda. tunc plures sunt divisoris terudrii tot sunt terfer,
in divifore quam altulratore quam nominatore, ubi primus vel ultimus est trifidus. Eodem modo procedendo adie
Nominator 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12. Nmnerator 2. 3. etc. 12. vel. 13. 14, 15. 15. 17. 18. 19. 20. 21. 22.2324
seniamus ad Nominatorem cujus altimus non simpliciter trifidus, sed atri uibifidus bi trifidus. seu Bonifidus
Nominator, 1. 2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9. Numerator. _ 7. 8. G. 10. 11. 12. 13. 14. 15 sed non procedit, verium sit
28. 7.12. 13. 14, 15. 16. 17. 18. vel sic g. 10. 11. 12. 13. 14, 15. 16.77. Ex his regula generalis:
Combinatio non est divisibilis per indicem unitate auctum, esi termim Multiplicator ejus
id est. Numerus rerum, vel numerus rerum indice unitatema minutus est
divisibilis per divisorem prinutivum aut potentiam primitivi. Quomam autem combinatione diebili
primus velu postremus
existente per indicem uni numeri proxime minoris, proxime minori divisibili existente per
mo
indicem unitate auctum tunc combinatio data numeri dati divisibilis est per 
numerum rerum. Hinc theorema; Combinatio est divisibilis per Numerum rerum
solum et semper. si Numerus rerum Unitate minutus (vel numerusrerum indice auctus utritate
minutus) per quem assignabilem Numeri rerum indicis divisorem primitivum aut poten-
tiam primitivi est divisibilis