# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0024
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068239:0024?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26
# Folio 12v, page id 00068239:0024
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068239&page=24
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068239/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
# Lines: 126 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

minosre, 2 sid est quarts)
ito
Quotus Numems est a aato incluso stot e combi
nationes continuae inunum additae dividi possunt per
aliquem Numeri alterius divitarem; quia m
2. vel 5. Quia aliquam ejus combinatignem componum
S ita 1+7 21435 faciunt 126. et 121 +35+ 35 facium
et 21+35+3512 facit 252. et  combinationes
denaru. Hinc cum 120 aequ 1t A e 210 aequ. A+ 35.
erit AA1 divisibilis vel per 2 vel per 5 et A+35 divisibilis
alio numero majoris
os+1. divisibilis per 5
osen
utrinque
2
Numeri omni cujusque combinatio quaecunque demtis extrenis
tol quot ab uno ad alterum numerum utroque incluso
numerantur unitates
ip
primitivi numeri majorus
sunt divisores primitivi, numeri majoris, quae per
+ot V
qu
visores
l quarum una quaeque per aliquem horum divisorum
exacta dige dioidi potest numeria primitivorum
cointest
numeri majoris; seu Numeri dati combinatio quaevis
exacte
dividi potest alio numero majoris combinatio quaeque
i demtis utrinque extremis tot quot ab uno ad alterum,
utroae incluso numerantur unitates; per minoris
divisores successima residuorum divisione. Ratio quia
quaelibet combinatio numeri majoris componitur ex combina-
tionibus numeri minoris certo modo in unum additis et per numeros combinatorios
multiplicatis, quemadmodum alibi definitum est. jam combinationes numeri minoris sunt
axhem quae nec hoc modo ingrediuntur)
et quaelibet cuiliber divisori numeri minoris assignari potest aliqua combinatio per
per aliquem ejus divisorem divisibiles (demlis duabus
ipsum divisibilis. Itaque sumta combinatio numeri majoris, dividatur per aliquem
divisorem primitivnm numeri minoris. Residuum per alium. si fo non succedat
la + mb +nc + p ab + 4 ac + rbc + sabc est quantitas successive
divisibilis per a. b. c. Dividatur per a restabint, mbAnc +rbc formula
eodem modo composita plene simpliciter composita ex b et c. quomoda formula prior
a. b.C
pobu
erat plene simpliciter (ed apsine potentiis) composita ciut ex tribus quae dividatur per l
restabit ne. sed jam video curres in numeris non semper sucaedat quia residua
non semper sunt illa quae sumsim, nisi ea ponamus minora divsope, seu si mbone–
minor quam a, tunc tantum res procedit in numeris integris
Video tamen
rem saltem ita semper processuram si residuum dividatur per Formu
Nlumerus propositus per dalos succsores srecessive divisibilis. Dividatur per unum
ore
eorum si pracet maxionum residuum, residuum erit: mb inc +Ybc - ea
minos quam a. hoc dividatur per b, et residuum erit nc- ea - fb. sed
incertu minor quam b. sed incertum an ille divisibilis per c
sit combinatio g.g- 1. y. 2. 9.3∞4 C, 1t. 145 et sit combinatio proxime minor numeri proximce minoris
seu 9- 1. y.2. 9. 3 31. 2. 3 2quic. orit CyVG integer est autum y p4. ergo Hinc patet, si C. combinatio monr
dicta dividi potest per indicem si combinatio proxime minor (C) numeri proxime minoris, (y. B.) dividi potest
er indicem combinationis datae  ipsa combinatio data per datum numerum rerum dividi potest, et contra
si combinatio datu dati numeri rerum, per dum dividi potest, tunc combinatio proxime minor numeri
dividi potest per combinationis datae indicem. Haec ergo reciphoca est nota
Erge postutatur ut postutatio proxime minor humeri proxime minoris per nuerum suum unitate audrum dividi
si combinatio per indicem suum unitate auctum dividi potest, tunc et per numerum suum provime major ejusdem
numeri per numerum indice suo minutum dividi potest, seu si y- 1. y-2. g.3. 9- 4C, 1. 2. B. 4. C integer erit yoc. 7on 9uh. 9 A. 9as
proxime minoris
∞1. 2 3. 4. 6 divisibilis per y-5. et contra. Ergo si combinatio data numeri dati per numerum dividi potest
tunc Ergo Combinatio data (y. y- 9 ex. y- 4. v 1. etc. . ulimpe qu,) numeri dati (4) tum demum per numerum satum y
semper dividi potest, cum combinatio similis numeri proxime minoris y-1. etc. yabC 1. etc. q dividi potest per suum
possit
quod tunc solum et semper fit , combinatio porimicem suum unitate audum dividi potest.
hunc indicem unitate
quics, ubi vider quando c est primtum
tunc eseis index unitate auctus di primitivus est, malius ex multiplicatoribus aliquis divisiblis est p
numerum indice minutulum
n di
visibilem
itat dlo ust 5 necessa est ytronese
Et contra si index unitate auctus est primitivus, est et y numerus unitate
auctum. sin sit dxrivntious ut y-1.2. yL 3. y. 4. L (11. 2. 3. 4.)
qui si est integer, tunc
ligu si indix
 prenitivum, tum quem diximus est intene
rem necefsariosicalores esset quinquetidus
Unde jam hoc theorema: Si Numerus indexe
ti ; tunc solum et semper combinatio
per Numerum rerum () dividi potest, cum ipse numerus rerum per indicem dividitiotes
alioqui nullus
minutus non est divisibiliis per
combinationis datae dati n
pro no
aelesse est
occurrant,
ttot
imitivo redeamus a priora.
y.1. etc. 3. 1. eC. G C B est intiger cum 6 sit derivativus factus ex 2. et 3
qe esse eifidum, et aliquem trifido
 aliquetati se pon linaris inse ucatur na
t
2 et 3. etiam inter ipsos 1.2.3.4. 5. divisoras
teu
u
es
pin
5 +2.3. uoq necess
ivel inter bifidos occurrere quadises plures quam necesse est, it si sit 11. 10. 9. 8
nas e loties postem 
it
iadea
etiplicato
1. 2.3. 4, 52. 5 aatet quia rifidus est
19. 14. 13. 12.
1ac
2
1.1
2
90
313
793.
20
1
13
1. 13
1. 17
et quodritidus est artosius hemi sud