# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 27
# Folio 1r, page id 00068240:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068240&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068240/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Datis divisoribus et residuis invenire dividendum
Datis ali quot divisoribus, et residurs divisionis, invenire numerum dividendum
Sunto morni dati:
Dibidatur X per b
residui d. C
quaesitus X.
fiet aX L . d a. Ergo N. ⊓ 1L +da
Dividatur valor incentus per C, fiet: 1b F + da
per c, cmpe.  da ea  aerit integer.
a quo si auferatur ea reliquum exacte dividetur
bL + da erit fractus.
problemate conditio proposita est, quae non his includatur
Pono autem omnes datos
Neque vero ullia in
b. 3. e. com esse um ut et quaesitos X et L esse numeios integros.
Ponantur numeri b et C esse primi inter se
Praeterea  ponatur
bL a da =c9 M. fier b L + da - ea 1 Met s M stes integer intelligetur
Doest autem fien ut b L + d a ea sit integer, et tamen bL +da sit
etiam integer, quod quia in o problemate prohibetur, efficiendum ess, ud quque in
terminis Analyticis appareat haec prohititio. Scilicet b L +da . M + ea
tantum ergo concipiendum est mers e alterum horum, o vel
quam C vel si major est C non metiri e
prollema es impossibile
es potinia iom (b),  () 4
nempe vel e esse minorem
quodsi en est numerus itger
Gale, etiam aequatio orietur, inicipiendo a posterore valore: seu a divisione per c
2t 2t7 Ergo
a X  M + ea unde X B c M + ea
cM + ea
rrsus est impossibile.
ilem C majorem quam e
fient ergo aequationes duo:
d L, + βL. + da
+Y e M. + V M rea
Ergo si  sit n integer prblema
debere esse b majorem quad
n tabile exemplum
duarum requationum duatur
in cognitarum ita tamen
ut ventra inagnitarum
tolli possit.
und Brenera ana suffent altera
est mtilis pufficit enim x collati
fabentur ergo duae aequationes, pro duabus incognitis L. et M, sed ea incommodo, at
altentia extum eliminari q nequeaf tentemus an earum alterutra eliminati queat
et cvideamus an eliminali possit M, ex posteriore aequatione habetur:
da-- ea
sed manifeste patet, eliminatione alterutrius. aequationem
identicam. ideamus ergo an, quod hinc
Sequi videtur, problema sit indefiniturr  duae sint incognitae, aquatio
Cx3 d 
autem f non nisi una
residua, 2 H)  at
Ergo M  XL (+L
Numirum sunto sdivisores 4- 5 4 n(b). et 51(C)
(3  (2). Ex lsi ess Est autem M 1 L L + CL + da - ea
use ei eiquodeplicaso
 Igitur L pro arbitrio sumi potest, modo si an ex subbahatur et
aidatur binam 2a nefdu productum sit divisibile per 5
ut c8, + 2 10, erit 1e seu 2 F M.
Ergo X erit 10 + 3 seu +~ 13,
a L ∞1. Eigo  f pro artitio sumi potest, hoc Uno observatur
ut si ab ipso quadruplicato auferatur umitas, residuum sit divisibile per 5 numerorum omnium qui hoc praestant
nam 5 est omnium per
sgitur L suns poste seu M I
minimus ille est, qui multiplicatus per quatuor, et ablato 1, relinquit 5
S. divisibilium minimus, fict ergo M, H 1. et sa  EF) L. sed ita L. non foret 
integer, Talis ergo numeus nullus est integer. Sumendi ergo sunt Multipli ipsius 5 et multipli ipsius
4, et inde eligendi illi, est, qui differunt unitate seu numero dato, quem prascitia praescribit
problema nempe d - e. quo hoc loco L erit 4, nam 16 - 1. dat 15. et 15 f 3. ergo M erit 3.
cadim ergo _ cis 18., qui hottus er 4 relinquis 2, ex divnisus per 5 aclinquit 3.