# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 27
# Folio 3r, page id 00068240:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068240&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068240/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Datis divisoribus et residuis invenire dividendum
Inveniio numerum, qui a omultiplicatus dato et auctus minutus ve dato, ac denique divisus daso
retinquit integrum producit, id N7 r ae + N
Si a e no est divisibilis per , ut si ponatur
minir nec erit AcE i F ervisibitis per Y. exacte, si sit :  3d + 3d fe ita ut _ 7 rae; et 2, NC
1t X, et fiei ine  SaC  se, integro - 
es
et restalit: ie +e. Qui cum sint dati omnes statim apparet an res sit possibiilis.
 Aes a AE e
YX+c - se 4 +,
5 A7-2.
1+5
sit Jam formula
Exemplo opus:
36 - + seu F.9N - 4ae
6+ 2 1
6+ 2
429 - 4 4g a 2 +  - 4 Resolutiones omnes ficienda. A 222C9
5+F. 6+2 6+
a - b2 a 2ba - ba -b
a+b e
at b
td (4) s Y(I g. unde tost (+) S Y(Bt (+) +) Ig
 ad st X (+) 9y
quandam, nec ac per g et eandem, 2 t quod fot, non potestiferi, quoties le + ac dati, non
dividi possunt per centum C tunc diter costituenda est collatio nnitum cp posita semper
C e Y(+) g. et sumto () esse= poterit Y. hactenus fumi pro arbitrio, sed ab Y pendebit, 9
sii. veniendum est ad destructiones, ac primum vid eamus an poni possit (+) bgr (+) glid 70.
Aet hor (+) (+) bfg e7
fit: (4b f r2
C s - ac ut pro hd ponendo ejus valorem C+) bfY
Dg
D(1) bfg + acg H⊓ s. sed YH 2(4) rig +9
Habenus ergo aequationem: (+ )l. f L2 (4) 4) 16 f i9 (4) bf g (4) (+) b f9 + aeg se
e
et posito, (() valere , f: ex fier: (Db5 iE(+) El f i9 + acq p . necesse est autem bf aequari l9.
gc
e et
e fur: (4) iet (+) Eliu + ae  seC, In 2G rui qucenus m, fiel (+) mil + ae s reditque
eadem quaecante dificultas nec quic quam luvrati sumus. potest enim () ul poni  arbituri cuidam, irio es
1 a
ei aequalis nempe , nec quiquam lucrati sumus.
aequam (Y) na (+) (+) Pa
fierm hr (F) a
 aquatis similis
Rem ergo aliter tentabimus, ponemus (+) (+ Bg
 +)gh CL  +,
ue
habtus qu, seu nar + par (Bh () (+) pa. C
: (+.
CA = ae et omnes h. Y. n. sumi possunt pro arbitrio
1
est arsisga
ida
ergo tr (+) na infcreniatum: . modo exempsi causa sumatur r dibisibitis pe d
et p divisibils per 9, et h divisibilis per Y
Artot
ut aequationi O satisfiat faule in omnibus. partibus. nam reliquis ejus conditionibus
satisfiet, quia P arbitratia ab, h. r. n. independens in ea restat. scilicet subendum.
)9
divisibile per g. ante omna, decude nar + Par Y + gh - n ar - par - oth necesse est omnici
pro C siutcud nar + par (+ D gh ( F= 9)
sed ni follor istis et altera
conditione, ut h sit divisibilis per Y, non est opus ad multiplicatus dato producto per datum aucto
1 +9
po si a divisibele per Y, domnia poterunt dividi per Y
Habemus ergo methudum inveniendi numerum, qui auctus dato, diossus per datuno sit
integer cuus multiplus dato, auctus producto per datomo divisusque dato, sit integer.
Ir, dividi posse pergi examinemus quid inferat poleret ergo pro 2 sumi 9g. et fier: 1(Y) g n i Igitur
recosse est, si i sit numerus primus, g. esse I, et ita habetur Y vel 9, nempe 1 + a. si () significat -.
fiet crx. Ani f_ na + ha () Pa B0. Erg. 14) pa- h a B n. suntis ergo tam h, quam P divisibilus
00
per i+ pa, sive sunto PB 15 + as, et h, i+ + at, fiet n  (4) 5 - t.
+a
et fiet:
t+ riat + 2aet  -s  D r integro. ponuntur + et S. divisibilia per L