# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068240:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 27
# Folio 3v, page id 00068240:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068240&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068240/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dm per negosia conctus essem interrompere calautum praecedentem,
Sordiri, quam meas ipse cogitationes pristinas venari.
a Scriptoribus Chronologicis primum agitatum est.
matur postea rem de integro
Problema ommolegicum illustre Arithmeticum,
Datis divisoribus, et residno cujusque invenire
dividendum. Problema est ex pulcherrimis strithmetice de Integris; ejusque velut apex
censeri debet, inprimis si numerus divisorum ac dividendorum, quantum licet multiplicetur.
Quodsi alia praeterea adjiciatur, numerum dividendum esse debere omnium possibilium minimum,
ansim dicere difficultatem plim in immensum auctam esse. nec erjovis fore reptr repert
reperire solutionem. Nunc primum ita inquiram, datis duobus divisoribus, et totidem ipsorum
residuis invenire dividendum. Esto divisor unus b. residuus ei respondens d. Divisor alter c.
residuusque ab ipto e.
Quaesitus dividendus X. Quoticns primae divisionis L.
quotiens secundae divitionis  et apl. Aeq. (1) xa L + da seu 1 Hp. 3 + =
Acq (2.. xa + ea
13.  2 + =. Ex 1 ( Ex Acg. 1. fier Xa, Lb + da
Ex Aeq. 2. fiet xa  Nc + ea. Ergo (D Lb + da  Mc + ea sive 1 + 1 p 10 +3.
(4) Ergo N  L b + da = ea 12 1 - 3 p 2
Cumque nullam aliam aq aequa
tionem ex problematis cond conditionibus incere ficeat, patet eo rem redire, ut L sumatur
pro arbitrio, his duobus tantum not observatis, primo, ut ipse sit integer, deinde ut
cum  multiplicalus, anctus minutus divisusque, ut i aequatio 4. postulat, faciat integrum.
Reductum ergo est. problema propositum ad sequens, Nameram inente integnems
Numerum integrum invenire, qui actu quem dato numero eromultiplicatum, si ali
3 dato numem auxeris minuerise productus per quendam datum  exacte dividi possit id
omnem Numerum h autem hoc loco i integrum intelligo. Brevius ita concipi
potest. Nnoun integrum invenior, qui auctus multiplicatus auctus minutus divicusque integris
datis producat integrum. Ita in uno problemate omnes qualuor Operationum arithmeticarum
species comprehenduntur. Et Carum Minimi conditionem in postremum usque diffe-
Si numerus divisorum e residuorum dinarium excedat, quaestio valis
remus:
sit: x Minimum integrum invendre, qui multiplicatus auctus minutus divisuque integris
ratis producat integrum crursus multiplicatus autus minutus divisusque inagris datis
ir
cer
 in tegris quibusdam datis pu integrum, atque ita reperitis si opus est
Hujus
replicationibus in infinitum solutione generali an lytica analytica.
problematis solutionem esse totius scientiae de gntegris apicem, ausim affirmare.
Nunc sine replicatione et omissa Minimi conditione primum tantum gradum faciemus
id est satisfaciemus aequationi 4.
quoniam da -ea est datus, compendii causa
vocabimus ga. fier Aeq. (5.). Lb + ea B A N. ponamus Ates (6) Cx m+ h
 Et Multiplicemus im +h per P+ q arbitrarios, productum erit mp + hp +mu + hg.
Faciamus mp + hp + mq + hq  L b + ga. (cut rda. ca) Et confiretisa  partes purtitus
faciamus. b 4 r gat, sivel h,, 8 erit mp + hp gnq p L b. sive
erit L xp + hp + mq, et pro h, ut se ad apt in ag. g. inserendo ejus vatorem
in ex equatione ( fier. Li in + dap + mq
jam idem hp d - m per Aeq. 6. ergo conserendo cum aeq. 8. o
fiet: de  AC- m Ergo  4e a quos ipsius 9 er h. valores inserendo
n
in aequationem g,  pa L e (mp) B  Cp (m B) +mga. Ponamus Pe b
4)
et mej bs, et fiet a L p  et + rsga
ca = br
et 2) 91.
=m
ga
ca - br
Porro N est B P Y 4. i Np, quia Ne Lb +ga per 2g. 5. et pro
Lb +ga, item proc substituendo eorum valorem ex aequationibus 7 et b, fiet:
N, mp +tip + mggka p+9, ert ergo. pro P, et 9. substituendo eorum valores
ex aequationibus 12, et 15. erit inquam N + br + ga
a
ca -br
Jam ergo
ut tam L. quam N sint integri, hoc unum superest, ut g. sit integer, si quidem
id fieri potest, ac primum ut universaliter loquamur fingamus g. esse numerum primum
tum necesse est atterntiun, ut vel pro ga, substicuamus ejus (intorem da- ea, fiet