# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28
# Folio 3r, page id 00068241:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068241&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ac regressione quodrem absolvi
per in aliquibus hacerem
um
12 januar. 1684
De sublatione literarum ex aequationibus simplicibus
seu de reductione plurium aequationum simplicium ad panciores unam
et quidem in hac scheda Thcoremata generalia exhibentur pro Aequationibus simplicibus
mnii calculus Algebrae Literalis otents
 eo tendir ut literarum incognitarum reperiantur valores. 
si jam plures literae incognitae ita sint complicatae, ut easdem aequationes ingrediantur, (ideo
ut una inveniantur o independenter ab alia, et per valorem pure cognitum) necesse
est aquationes quasdam literas incognitas tolli, ita ut hoc uno maxima calculi Algebraici
Porro modus tollendi literas incognitas generalibus
praesertim difficilioris pars occupetur.
quibusdam Theorematibus exarte combinatoria enuntiatis comprehendi potest. itaque his
illis accurate constitutis, facilique cae distincta ratione expressis, maximam calcili–
algebraici partem abscindemus, ita ut desiderati valores sine calculo simplici quadam
theorematum generatium ad exempla sperialia applicatione  statim scribi possint
Quod indentum tanti mihi fieri debere videtur in Algebra, quanti Canon rigo nometricus
in calculo  communis; imo majoris adhuc,  ex his theorematis alia porre theoremata
infinita erui possunt in alco omni calculo, ad quae alioqui non patuisset aditus.
Iucipiamus autem ab aequationibus simplicibus in quibus incognitae literae ad
nullas potentias assurgunt. Ut autem facilius involutas progressiones detegamus
et ut quaesita ordinem servent, opus erit etiam data seu assumta ordinem quendam
numeris melius quam literis exprimi potest. Itaque hoc loco numeri
sedquantitates quascunque, seu numeros indefinitos
coefficientes Lilerae sint a.. b. c. d et. loefficientis literae a in prima aequatione
nobis significabunet non eci humeto
erit 11, in secunda 21 intertia 31; et ita porro Coefficiens literae b in prima
aequatione ert 12 in secunda 22 in tertia 32. coefficienstitere C i prima, et ita
t pono, sic ut numezi au isti duabus constent notis, dextra et sinistra, ex quibus dextra
desiguet literam cujus ipse numerus est coefficiens, sinistra vero significet aequationem in qua
sit aequatio nihil. aequ. 10 + 1 a. Quod si nihil praeterea adsit, neque quicquam fieri
et Nih. aequ. 20 + 21 a. Harum duarum aequationum ope
dextra ejus nota est O
poefficien
seu 
potest quod ad rem nostrum pertineat. Sit poi e
tollenda est litera a. Multiplicentur per crucem, e una aequatio per coefficientem alterius, et
Sit porro Mhih. aequ. 10 + 11 a
duorum productorum unum ab altero tollatur, sublatus erit utrobique ter in composita aequatione terminus
continens literam a, operatio ita pabit: + 10. 21 + 11. 21 a aequ. N. seu +10. 21 aequ. N.
 11. 2C
= 11. 20 - 11, 21 a
seu  O. 21 aequ. N. seu +O. 1 aequ. N omissis nimirum dextris, quia semper eaedem sunt, vel
. 2C
(4)
(6
Si vero sint duae literae duaeque aequationes, 10+ 1a + 12b aequ. N. et 20+21 a + 22 b aequ. N
denique compendiosissime enuntiando O. 1 aequ N.
quaeraturque valor literarum a, vel b. pure cognitus, seu aequatio inqua sola exstet litera incognita a
vel s sola b. Id ope aequationis 3 non erit difficile. Nam intelligi potest ex aequ. 1. factam esse
aequationem 5, pro 10 ponendo 10 + 12b, et ex aequ. 2. factam esse aequ. 6 pro 20 ponendo 20 +22b.
itaque haec quoque in aequatione 3 substituendo in locum 10 et 20. habebitur + 10. 2l + 12. E1 b aequ. N.
= 11. 20 = 11 22 b
Ex qua aequatione pro b. statim aliam faciemus pro a, si dextras notas 1 et 2. inter se permutemus,
et fiet: +10. 22 + 11. 22 a aequ N. Et pro aequatione 7 possemus scribere per compendium 0.1 + 2.1 
Similiter pro aequ. 8 scribemus per compenddium O. 2 + 1.2a  aequ. N. Ubi res notubilis
12. 20 = 12 21 a
et magno ad caleulum in sequentibus contrahendum usui evenit, quod 1.2 et 2. I coincidunt
inter se seu solis differunt signis, seu quod est 2. 1 aequ. 1. 2. mutatis enim signis ipsius quam
. itaque si volumue ut in aequationibus pro a et b
2ch
inventis ipsae a et b habeant eundem coefficientem, seu ut vatores eorum habeant eundem
titalis in en fII. 22 - 12. 21. fitat 2 Et
nominatorem, retanta ideo retenta aequatione 10, tantum loco aequationis 9 scribemus +0. 1 - 12b
seu - 0. 1 + 1. 2b aequ. N. Accedat jam ad aequationes significat autem - 6.1 idem quod +0.) signis tantum
15)
Accedat jam ad aequationes datas 5 et b, tertia 30 +31 a + 32b aequ. N. ex
ea jam poterimus tollere literas a et b ope valorum repertorum, seu ope aequationum 10 et 14
per crucem, nempe aequatio nova 15 multiplicetur
 at aequationes hemp
ariplicentur per
Nempe aequatio nova i multipli etiam multiplicatione
per coeficientum communem literarum a et b in ac
66)
per coefficientem ipsius b in aequ. 15, nempe per 32.. Et aequationes multiplicatae 1  14 per 32 10ma per 31
14ta per 32 detratantur a 15ta mulsiplicata per 1. E. sublatisque literis a et b. restabit: P. 2. 30 - O. 2. 31 + 0. 132 aq. p
  eot   b a 1
(17
quae prtopali
aquntedais ex sigua necitentur.
e)  o t to apit
4116. 3
antea seu
ialignex pecimen artis conbinatora