# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28
# Folio 4v, page id 00068241:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068241&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Multa hicfieu possent observationes pulcherrimae, sed unum nunc annotare
sufsecerit, nempe easdem leges ordinis prodire, si pro notis simistris  vextris adhibeamus
perutile etiam erit consi-
sinistris seu pro 0. l. 2. 3. adhibeamus 1. 2. 3. 4.
serare artificium insigne artis combinatoriae, quod nunc apparet, nempe ut
variationes materiae seu complicationes trans ferantur ad solas varietates
fornae seu ad tram sibe ordinis seu ad transpositiones. Dum enim notas sinistras
negligimus quia per petuo easdem in dextris spectatur solus ordo.
Tentemus nunc theorem ata generalissima a nobis inventa enuntiare verbis
tot ingte dientia haben
arg
n 
ex arte combinatoria ne calculam respicere semper opus sit.
Nimirum si ex aequatione aliqua tollere velimus literas quae ei insunus ope totidem
arur
novam
literis illis carentem, quae ortaggregatum omnium combinationum ex omnibus ter
minis qui cognitis quantitatibus omnium aequationum ea lege inter se junctis, ut
punquam plures quantitates ejusdem equationis, neque plures coefficientes ejusdem
mulliu
literae, adeoque nec plares termini absoliti phi enim habendi pro coefficierutes e
Maximae inquam ad hibendae uto
pro tribus aequationibus, terniones, pro quaturr aequationibus aniones, et ita par
literae) inter se jungantur
siguorum autem quibus ista combinationes tifferent, ea erit lex, ut ea qua i quibus
quarum una ex alique fit
mebantur ex duabus quia
dam
seu dan
ciantum
combinationes iquibus atuarum ateraeum coefficientes quae  pd perta
tersurta originaris perpistatis,
edem duarum literarum
snibus, sumantum sumuntur aequationibus ex
hoc est, n lit in priore aequatione combinatione extat literae bcoefficien
dum soefficient
origs
hoc est cum
(hoc est absolitus) ex prima aequatione, et literae aex secunda; in posteriore vero exte
coefficiens litera a ex prima, et Nullius ex secunda seu absolutus secunda.
 iquam combinationes signis different, si nullum aliud quam quod diximus
earum discrimen sit, different signis
Vabors  si totidem sint literae quot aequationes, valores singularum literarum
valor literae alicujus purus habebitue il erit fractio, cujus numerator sit combinatio
nari
omnium omnium quantitatum agpegatum omnium summorum comtinationum a
a
possibilium ex ommibus quantitatibus cognitis, demitis coefficientibus ipsius literae. Nominuti
vero erit aggregatum. omnium maximarum combinatinum ex omnibus quam
na Notin
x signorum
ator
dmodo faciamus
du per
opus tanturit combinationi alicui nominatas ata numeratoris eundem demus valo idem demysdar
adem observatitur quam aute descripsimu
tam in Numeratus
solo differens a priore qquod Numerat
dipinatione qquod in illa est combinatio Numeratos habet absolute Nominatoris
signum quod habet combinatio, Nominatoret discrimine
Numeratoris habet absolutum ejus a ex aequa ea aequatione ex qua aequation
den
Combinatio Nominatoris habet coefficientem literae propositae. Et revera
Numerator et Nominator sola permutatione absolatorum et coefficientium
literae propositae cujus valor quaeritur, et absolutorum; ex iisdem aequationibus
omnes, liferae etiam aliter
originanis venientium differunt.
ba sublatae sunt aequatianibut:
s
e
Aequationem
ratione sad aliquam
ex da
peculia
assueus o aggregaturin
oinum quantitatubus cognitorum formatarum maximis inferiorum, omissis
exprimere possumus
am ex
scilicet unuquantitatibus cognitis unius ex datis aequationibus. Et singula aggregata
eaque ordine collocubimus servata illa generali initio explicatus
combinatio
lege signorum, Ea vero quoad quiua servnta collatione eorum horum aggregatocum
ren
trac
denum pli
inter se, ut si aggregati unius signa retiventur, aggregati alterius eaque
multiplicabimus per quantitates aequationis omissae, oed quodlibet per
nempe aggregatum per illud,s cui illa ipsa quantitas ad plenam combinationem
maimam deest, ita tamen, ut quantitatebis illis aequationis omissae
naturali suo ordine positis signa + e alternis praefigantur
scriptas, signisque + et - alternantes multiplicemnus per dicta aggregata
scilicet unamquam agu per illud ag gregatum, cui illa ipsa quantitas deet.
ad plenitudinem maximae combinationis deest.  i A quae altematu
andem
ta plena combinatione rt
maxima ita producta signirum legem, ( scilicet per mutationes simplices
in speci in
siguorum neref ut scilicet eandem in eneralio
contrarium signum efficira) observari obtineamus.
applicatione ad exempla saepe hac expressione ad certam aequationem datam relata cum fructu
utemur, quando illa aequatio prae aliis est simplex. Et aggregata illa hac ipsa aequatione earentia
rursus resolvemus eodem modo relatione facta ad equationem proximae simplicitatis, et ita porro
nullo
lio praeterea
nar
rente
iscrimo