# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068241:0011?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28
# Folio 6r, page id 00068241:0011
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068241&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 136 lines, status machine
# Lines: 136 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(1)
10 + 14 X aequ. N.
20 + 21 X aequ N.
C
(
+ 10. 21
5)
11. 21Xaequ - 10. 2t aequ 1. 20 seu +1Y. 20 aequ e
er 3
(5) per 2
20+ 21X ae qu. N. seu 20X +21 X aego N. firt 12 21 X aequ = 12 20x aqu - 11. 2X - 10. 21
10 + 11X + 1ZX aequ N.
sent 11. 21 X + 10. 21 aequ. N. Rursus 1020 aqu. - 11. 20X - 12. 20X. et 10. 20 44 10. 21X ilende ex 7 et 8 fier 12. 20X - 10. 21
per 1
11.
Pngendo jam aequationes 2 et 6 fiet:  11. 20. 21 - 12. 20. 2049. 10. 21. 21 seu 10. 21. 21 +12. 2020-11. 20. 2169. 
12.20
possumus idem invenure ex ∞9. 2 et 9. ilem ex aeq. 6 et g.
(
20+21X + 22X aequ. N fiet: 10. 22 + 11. 22X aequ. 120 + 12. 21 X ex 1. ac+
Rursus: 11. 20+ 12. 20X aequ. 10. 21 + 10. 22X ex 1. et 2 per imostermino, seuHo=1X) terminus
104V 10+ UX + 12 X aequ. N
12.20
IV 1 + UX + 12X + 13X aqu. N
inec oidas
20
+12.C
20+2IX +22 X aequ. N. fiet:
90.12. 2e2
1 V CaGAP
+11. 20 + 12. 20X + 13. 20 X aqu. N. Ergo ex aequatione
= 12. 12. 2020  N
2 et 3 possiumus investigale
3. 20X = 13, 21 X
aaequationem X carentem, ex aequ. 5. classis praecedentis, re Rempe ex ay.5 f dictae classis.
similiter fiet: = 10. 21 - 10. 22X
formabimus aliam relentis 20, 21, 22, et pro 10 in aequ. dicta 5. scribendos 16.22. et pro Ioscribem
11. 22  13. 20 et pro 12 Scribendo 12. 22L13. 21 et fiet : +16. 22. 22 00. 22. 22( 110. 21. 22- 11. 8222 s
L 12. 20. 2
= 20. 2
+ 13. 20. 2
+13. 20
Rursus ex aequ. 2 et 4 eodem modo faciemus aequationem litera X carentem a priore diversam, nde
ope aequ. s Classis praecedentis, retinendo 20. 21. 22. et pro 10 scribendo 11. 20 -10. 21.,
pro 11 scirbendo 4220 - 10. 2E, et pro 12. seubendo 13. 20. unde fiet
= 10. 21. 21 C) +10.22. 2 aequ. N
-10. 21. 22 C
-10, 21. 27
+ 1I. 20.
+ 11. 20. 21
+ 10. 20. 27
∞12- 20. 22
F13. 202)
quae duae aequationes 5 et 6 necessario
debent habere communem divisorem
Breviter aequ. s est O2 + DQ aequ. N. et aequ 6 est - d + 08 aequ. N seu  O: D:: - 2 O. D . +D. q
e
+ 11. 20
I. 20 2
=13, 20. 20
=13, 20. 20
Uende fiet: OD+ Z aequ. N. ubi notandum in aequ. 5 lteram 22 assurgere ad quartum gradum
in equ. 6. literam 20, in aequ7 literam 21. cum tamen revera nulla harum debeat a
altius assurgere quam ad gadumotium sed jam video ex sola aequ. 5 haberi potuisse simplicissimum
experessionem, non procedendo ulterius Nam quia ibi ocdestinitur terminus quisolus non continet
+ 13. 20. 20f - 13. 21. 21. quae se mutro tollunt, fiet
010. 22. 22. 22. + 11. 11. 20.2122 4 12. 12. 20.29 22
liferam 22 nempe
+ 13. 20. 21 4 13. 20. 2l
poterunt reliqua omnia divici per 22. et fieh: - 10. 11. 21. 2
. 20.
60.
Naequo
2
51013 20. 21.
o. 13. 21. 21. 21
 V. 3non
I1. 12, 20. 21.22
12. 13. 20 20. 21
(2)11. 13, 20. 20. 22
+ il. 13. 29. 21. 21
Y
seu Notandum esse O + DZ aequ. OD+ Z aqu O7 -
Notandum quoque es ex aequ. 6. seull ultima classis praecedentis, fieri etiam posse aequ. 8. seu ultiman
classis hujus. Nam si mu in aeg. 6. tantum mutes 10, 11, 12, in 11, 12,13. respective et deinde mnia
multiplices per 20. fit pars aequationis  designata signo o. Nempe pus dimidius constans ex 6 membas
Altera bero p quaeta constat ex 8 membris, fiet etiam ex aequ. 6. m et quidem ex primo ejus
membre ni est 10, partim omnes ejus terminos multiplicando per 22 partim rursus in omnibus
i terminis unam literam 1 in sinisaae habendem ulli
ut
ater 10 mutando in 13 et
aeu ultra eses homogene
ica
un
tur
amal summa habenticum notarum in sinistro non excedat 6. unde ex 1010 22, 22. fiet 10. 13. 20. 21. 2
ut monna
ute minuum 2 in sinstro habentes muaudo contequenter
+ 10. 13. 21, 21. 21 ex- 20. 11. 21. 22. fiet 10. 13. 20 21. 127 Ex b se - 10. 13 20. 2l. 22
et ex = (2) 10. 12. 20. 22. fiet; = (2) 10. 13. 29. 21. 22 et ex + 10.12. 21. 21. fit 10. 13. 20. 21. 22
.
superest ad huc tauus
Modo exalandi mutando ut in + 10+2. 21. 21. ibi mutando 12 in 13, et adhuc
eobrum omnium summa facit = (3) (19. 13. 20. 2k 22.
malliplicando per 21. fit +10. 1. et. 21. 21
Nota si pro X ponas - Z.  in aequ. 1 et 2. mudtantur omnia signa terminorum (numerando
a summis) parium, et pro 10 et 12 Scribetur in equationibus secundum Z factis - 10, -12,  21, Cum
vero eadem debeat prodire aequatio altima 8, sive tollas X, sive tollas Z. necesse est
dos terminos nunquam in aequ. e nunquam in se duci numero impari, sed semper numero
pari, ut scilicet  duo, uanquam Unus aut tres reperiantur. la 10. 10, 10. 21, 10 12
10. 12. 21.21, 10.21, 10. 21. 21. 21. etc. Quique vero valor ipsius X contrarius est valori
ipsius Z, hinc signa in numeratore literae illae semner numero impari reperientur:
Quet si  vero pro X ponus .  tunc in aequ. 1. fiuut signo- affecti 11 et 13. in aequ. 2 vero 21
hinc rursus necesse est ut 11, 13, 21. semper numero parri in eodem termino aequationis et reperiantur
Unde reperiuntur: 11. 21, 21. 21.   13. 21., 13. 21. 21. 21
Verum ut signa ipsa reperiamus aequationis e. considerandum est ejus ope intelligi posse
inventum esse valorem cujuscunque ex lileris 10, 1, 12, 13, 20, 21, 22. Ponamus autem X habere
omnes radices veras, seu seu se 10. 11 21 esse signis = affectas. si ergo quaeramus valorem
va lor ipsius 21 vere, nam si ei sigu
literae 21, per aequadionem cubicum 8, et habebitur
est profixum fiet 21X equ. 20 +22X ex aequ. 2. est autem x quantitas vera seu affirmatioa ex ay.3
F. des est vera quanlitas affirmation cumque in
aequ. 8 reperiatur hoc modo  10. 13. 21. 21. 21.  pro 10 scribatur = 10, et pro 21 - 21. itaque
posito - 10 et = 12 pro + 10 + 12. ergo eo casu
ut teminus summus seu aequationis 8 ordinata secundum 21 fiat affirmativus mulentur
+10. m2  20
po
noni
20212
11. 130.
i. 28. a
eu
110ut 20. 222
omnio signa equationis g. habetrus ergo = 10. 13. 21 - 10
ubi necessario patet seundum terminum debere esse negativum, htium afformativum, atum
i hebet 10. 12. 22. affli s. quo -. quia 19 poset esse ae po simililer 11. 13. 20 signo - afficietur; quia pt esse 10 c9.0